Serre's reduction of linear partial differential systems with holonomic adjoints
Résumé
Given a linear functional system (e.g., ordinary/partial differential systems, differential time-delay systems, difference systems), Serre's reduction aims at finding an equivalent linear functional system which contains fewer equations and fewer unknowns. The purpose of this paper is to study Serre's reduction of underdetermined linear systems of partial differential equations with either polynomial, formal power series or analytic coefficients and with holonomic adjoints in the sense of algebraic analysis. We prove that these linear partial differential systems can be defined by means of a single linear partial differential equation. In the case of polynomial coefficients, we give an algorithm to compute the corresponding equation.
Etant donné un système fonctionnel linéaire (e.g., système d'équations différentielles ordinaires, système d'équations aux dérivées partielles, système d'équations différentielles à retard, système d'équations aux différences), la réduction de Serre a pour but de trouver un système fonctionnel linéaire équivalent contenant moins d'équations et d'inconnues. L'objectif de ce papier est l'étude de la réduction de Serre des systèmes linéaires sous-déterminés d'équations aux dérivées partielles à coefficients polynomiaux, séries formelles ou séries localement convergentes, dont les adjoints sont holonomes au sens de l'analyse algébrique. Nous prouvons que de tels systèmes peuvent être définis par une seule équation aux dérivées partielles. Dans le cas des coefficients polynomiaux, nous donnons un algorithme permettant de calculer l'équation correspondante.
Domaines
Calcul formel [cs.SC]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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