Optimal control of stochastic delay equations and time-advanced backward stochastic differential equations

Bernt Oksendal (1) , Agnès Sulem (2) , Tusheng Zhang (3)

1 CMA - Center of Mathematics for Applications [Oslo]
2 MATHFI - Financial mathematics
3 School of Mathematics - Department of Mathematics [Manchester]

We study optimal control problems for (time-)delayed stochastic differential equations with jumps. We establish sufficient and necessary stochastic maximum principles for an optimal control of such systems. The associated adjoint processes are shown to satisfy a (time-) advanced backward stochastic differential equation (ABSDE). Several results on existence and uniqueness of such ABSDEs are shown. The results are illustrated by an application to optimal consumption from a cash flow with delay.

On étudie des problèmes de contrôle d'équations différentielles stochastiques à retard avec sauts. On établit des principes de maximum stochastiques nécessaires et suffisants pour le contrôle optimal de tels systèmes. On montre que les processus adjoints associés satisfont une équations différentielle stochastique rétrograde anticipante (en temps) (EDSRA). On prouve plusieurs résultats d'existence et d'unicité pour de telles EDSRA. Les résultats sont illustrés par un problème de consommation optimale d'un système à retard.

Mots clés: Optimal control; Stochastic delay equations; Lévy processes; Maximum principles; Hamiltonian; Adjoint processes; Time-advanced BSDEs

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Bernt Oksendal, Agnès Sulem, Tusheng Zhang. Optimal control of stochastic delay equations and time-advanced backward stochastic differential equations. [Research Report] RR-7518, INRIA. 2011, pp.29. ⟨inria-00560229⟩