Residuation of tropical series: rationality issues

Eric Badouel (1) , Anne Bouillard (2, 3) , Philippe Darondeau (1) , Jan Komenda (4)

1 S4 - System synthesis and supervision, scenarios
2 LIENS - Laboratoire d'informatique de l'école normale supérieure
3 TREC - Theory of networks and communications
4 IM / CAS - Institute of Mathematics of the Czech Academy of Science

Decidability of existence, rationality of delay controllers and robust delay controllers are investigated for systems with time weights in the tropical and interval semirings. Depending on the (max,+) or (min,+)-rationality of the series specifying the controlled system and the control objective, cases are identified where the controller series defined by residuation is rational, and when it is positive (i.e., when delay control is feasible). When the control objective is specified by a tolerance, i.e. by two bounding rational series, a nice case is identified in which the controller series is of the same rational type as the system specification series.

Les questions abordées dans ce rapport concernent l'existence et la rationalité d'un contrôleur (retardateur) pour des systèmes représentés par des automates à poids, dans des semi-anneaux tropicaux. Selon la (min,plus) ou (max,plus)-rationalité des séries spécifiant le système à contrôler et l'objectif du contrôle, on identifie des cas où le contrôleur défini par résiduation de séries est rationel et où il est positif (le système est alors contrôlable). Quand l'objectif de contrôle est spécifié par un intervalle de tolérance (encadrement par deux séries), un cas est identifié pour lequel la série du contrôleur a le même type de rationalité, (max,plus) ou (min,plus), que la spécification du système.

Mots clés: Control theory; (max; plus) automata; residuation.; residuation

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Eric Badouel, Anne Bouillard, Philippe Darondeau, Jan Komenda. Residuation of tropical series: rationality issues. [Research Report] RR-7547, INRIA. 2011, pp.19. ⟨inria-00567390⟩