Frames for Exact Inversion of the Rank Order Coder

Masmoudi Khaled (1) , Marc Antonini (1) , Pierre Kornprobst (2)

1 Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia-Antipolis (I3S) / Equipe IMAGES-CREATIVE
2 NEUROMATHCOMP - Neurosciences Mathématique et Computationnelle

Our goal is to revisit rank order coding by proposing an original exact decoding procedure for it. Rank order coding was proposed by Simon Thorpe et al. who stated that the retina represents the visual stimulus by the order in which its cells are activated. A classical rank order coder/decoder was then designed on this basis [1]. Though, it appeared that the decoding proce- dure employed yields reconstruction errors that limit the model Rate/Quality performances when used as an image codec. The attempts made in the litera- ture to overcome this issue are time consuming and alter the coding procedure, or are lacking mathematical support and feasibility for standard size images. Here we solve this problem in an original fashion by using the frames theory, where a frame of a vector space designates an extension for the notion of basis. First, we prove that the analyzing filter bank considered is a frame, and then we define the corresponding dual frame that is necessary for the exact image reconstruction. Second, to deal with the problem of memory overhead, we de- sign a recursive out-of-core blockwise algorithm for the computation of this dual frame. Our work provides a mathematical formalism for the retinal model under study and defines a simple and exact reverse transform for it with up to 270 dB of PSNR gain compared to [1]. Furthermore, the framework presented here can be extended to several models of the visual cortical areas using redundant representations.

Notre objectif est de revisiter le codage d'images statiques par rang en proposant une procédure originale de décodage exact. Le codage par rang a été proposé par Simon Thorpe et al. qui a affirmé que la rétine représente le stimulus visuel par l'ordre selon lequel ses cellules sont activées. Un codeur par ordre classique ainsi que le décodeur ont ensuite été conçus se basant sur ces résultats [1]. Cependant, il s'avère que la procédure de décodage employé engendre des erreurs de reconstruction qui limitent les performances Débit / Qualité du modèle lorsqu'il est utilisé comme un codec d'images. Les tentatives proposées dans la littérature pour surmonter ce problème prennent du temps et modifie la procédure de codage, ou manquent d'apport mathématique et de faisabilité pour des images de tailles standards. Ici nous résolvons ce problème de façon originale en utilisant la théorie des "frames", où une frame d'un espace vectoriel désigne une extension de la notion de base. Tout d'abord, nous montrons que le banc de filtres d'analyse considéré est une frame, puis nous définissons la frame duale correspondante qui est nécessaire pour la reconstruction exacte de l'image. Deuxièmement, pour faire face au problème du débordement de mémoire, nous concevons un algorithme récursif, out-of-core, et opérant par blocs pour le calcul de cette frame duale. Notre travail fournit un formalisme mathématique pour le modèle de la rétine à l'étude et définit une inversion simple et exacte de la transformée bio-inspirée définie dans [1] avec un maximum de 270 dB de gain de PSNR par rapport au modèle originel. Par ailleurs, le travail présenté ici peut être étendu à plusieurs autres modèles de zones corticales visuelles utilisant des représentations redondantes.

Mots clés: Rank order code; bio-inspired image coding; frame theory; scalability; difference of Gaussians

Domaines: Neurosciences [q-bio.NC]

Masmoudi Khaled, Marc Antonini, Pierre Kornprobst. Frames for Exact Inversion of the Rank Order Coder. [Research Report] RR-7744, INRIA. 2011, pp.18. ⟨inria-00627075⟩