Monotonicity condition for the $\theta$-scheme for diffusion equations

J. Frederic Bonnans (1, 2) , Xiaolu Tan (2)

1 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
2 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique

We derive the necessary and sufficient condition for the $L^{\infty}-$monotonicity of finite difference $\theta$-scheme for a diffusion equation. We confirm that the discretization ratio $\Delta t = O(\Delta x^2)$ is necessary for the monotonicity except for the implicit scheme. In case of the heat equation, we get an explicit formula, which is weaker than the classical CFL condition.

Nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffissante de la monotonie du $\theta-$schéma pour l'équation de diffusion en dimension un. Notre résultat confirme que le ratio de discrétisation $\Delta t = O(\Delta x^2)$ est nécéssaire pour la monotonice sauf le schéma implicite. Dans le cas de l'équation de la chaleur, nous obtenons la formule explicite, qui est plus faible que la condition CFL.

Domaines: Finance quantitative [q-fin.CP]

J. Frederic Bonnans, Xiaolu Tan. Monotonicity condition for the $\theta$-scheme for diffusion equations. [Research Report] RR-7778, INRIA. 2011, pp.6. ⟨inria-00634417⟩