Stochastic analysis of spatial networks.
Analyse stochastique des réseaux spatiaux.
Résumé
In a spatial network, the vertices of the network have a position in the Euclidean space. The interactions in the network are determined by the underlying geometry of the vertices. Communication networks is large field of application and a source of new models for this topic of research. The thesis tackles three topics in different fields. The first concerns the study of a class of geometric spanning trees of Poisson point processes. Thes work deals in particular with the small world phenomenon, the radial spanning tree and the minimal spanning tree. Another topic concerns the stability of stochastic processes of queueing networks where the queues have spatial interactions. The last part of the thesis deals with themes related to stochastic geometry: a study of the dead leaves model and a work on the sensitivity of functionals of Poisson point processes.
Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.
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