Algorithmes par décomposition de domaine et accélération multigrille pour le calcul d'écoulements compressibles
Résumé
L'objectif général de cette thèse est la construction et l'évaluation d'algorithmes par décomposition de domaine pour la résolution des systèmes d'équations d'Euler et de Navier-Stockes (en régime laminaire) régissant l'écoulement d'un fluide compressible, le domaine d'application principal étant la dynamique des gaz. Dans la réalisation de cet objectif, notre démarche a été double: d'une part, nous avons cherché à appliquer les algorithmes en question dans des situations concrètes, à des fins de comparaison avec des méthodes plus largement utilisés pour la résolution des applications qui nous inéressent ici; d'autre part, nous avons étudié des solutions nouvelles, considérées comme prometteuses, nous limitant dans ce cas à des résultats préliminaires obtenus dans un cadre applicatif simplifié. Dans le premier cas, notre souci a été de proposer des solutions compétitives (en terme de temps de calcul) avec des méthodes éxistantes dans le domaine. Ainsi, nous avons évalué en détails des méthodes par décomposition de domaine basées sur des stratégies de résolution approchée des problèmes locaux. En effet, les méthodes de résolution couramment adoptées pour les systèmes linéaires issus de la discrétisation des systèmes d'équations d'Euler ou de Navier-Stockes sont très souvet de nature itératives (méthodes de relaxation de Jacobi ou de Gauss-Seidel, méthode de Krylov préconditionnées, méthodes multigrilles); les systèmes linéaires concernés sont rarement résolus de façon précise et, dans ce contexte, il est clair que l'utilisation de méthodes directes (factorisation LU) pour la résolution des problèmes locaux conduit à des méthodes de décomposition de domaine globalement trop coûteuse en temps de calcul et donc, peu ou pas compétitives vis-à-vis des méthodes éxisantes.