STOCHASTIC INTERPRETATION OF DIVERGENCE FORM OPERATORS AND ASSOCIATED PROBABILISTIC NUMERICAL METHODS
INTERPRETATIONS PROBABILISTES D'OPERATEURS SOUS FORME DIVERGENCE ET ANALYSE DE METHODES NUMERIQUES ASSOCIEES
Résumé
The analysis and approximation of soutions of Stochastic Differential Equations (S.D.E.) having discontinuous coefficients is a subject that has not yet been given a satisfactory treatment. This problem becomes particulary motivating when solutions of certain Partial Differential Equations (P.D.E.) that also involve discontinuous coefficients, are beeing approximated using Monte-Carlo methods. This is for example the case, well-known in Physics, of P.D.Es involving a Divergence Form Operator (D.F.O.) with discontinuous coefficients : discontinuities are then closely related to the media where evolves the system under study. This thesis gives new results for the analysis and approximation of solutions of S.D.Es that are related to a D.F.O. with discontinuous coefficients. Statistical aspects of the models in play are also studied.
L'analyse et l'approximation de solutions des Equations Differentielles Stochastiques (E.D.S.) possédant des coefficients discontinus est un sujet qui n'a pas ete traité de facon pleinement satisfaisante. Ce problème devient particulierement motivant lorsque l'on cherche à approcher, par des méthodes de Monte-Carlo, les solutions de certaines Equations aux Derivées Partielles (E.D.P) qui font également intervenir des coefficients discontinus. C'est par exemple le cas, bien connu en Physique, des E.D.P.s avec opérateur sous forme divergence (O.F.D.) dont les coefficients sont discontinus et que nous étudions dans ce mémoire : les discontinuités traduisent alors les irrégularités du milieu dans lequel évolue le système étudié. Cette thèse propose de nouveaux résultats pour l'analyse et l'approximation de solutions des E.D.S. qui sont reliées à un O.F.D. dont les coefficients sont discontinus. Les aspects statistiques des modèles en jeu sont également étudiés.