Analytical and Numerical Approach of Transmission Problems of Wave Propagation in Time Domain. Application to Fluid-Structure Coupling and Perfectly Matched Layers.

Approches analytiques et numériques de problèmes de transmission en propagation d'ondes en régime transitoire. Application au couplage fluide-structure et aux méthodes de couches parfaitement adaptées

Julien Diaz (1, 2)

1 INRIA Rocquencourt
2 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation

In the first part we present two numerical methods for solving time-dependent fluid-structure interaction problem. These methods, robust and accurate, are based on mixed formulations known as dual-dual and primal-primal. They are explicit, but on the interface, and conservative, which ensures their stability. They are validated thanks to analytical solutions calculated by the Cagniard de Hoop method. In the second part, we obtain, via the Cagniard de Hoop method, error estimates for the use of absorbing boundary conditions (ABC) and perfectly matched layers (PML) for time-domain acoustics. The third part is devoted to the PML for advective acoustics: analysis via the Cagniard-de Hoop method and construction of stabilized PMLs. The last part is a detailed mathematical presentation of the Cagniard-de Hoop method.

Dans la première partie nous présentons deux méthodes numériques non conformes espace-temps pour la propagation d'ondes en interaction fluide-structure. Ces méthodes, robustes et précises, sont basées sur deux formulations mixtes dites duale-duale et primale-primale. Elles sont explicites, sauf à l'interface, et conservatives, ce qui en assure la stabilité. Nous les validons à l'aide de solutions analytiques calculées par la méthode de Cagniard-de Hoop (CdH). Dans la deuxième partie nous obtenons, via la méthode CdH, des estimations d'erreur pour l'utilisation de conditions aux limites absorbantes (CLA) ou couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) pour la résolution de l'équation des ondes dans le demi-espace. La troisième partie est consacrée aux PMLs pour l'acoustique en écoulement: analyse (par CdH) de l'instabilité des PMLs classiques et construction de PMLs stabilisées. La dernière partie consiste en une présentation mathématique détaillée de la méthode CdH.

Mots clés: acoustics; elastodynamics; aeroacoustics; fluid-structure coupling; absorbing boundary conditions; perfectly matched layers; Cagniard-de Hoop method.

Mots clés: méthode de Cagniard-de Hoop; acoustique; élastodynamique; aéroacoustique; couplage fluide-structure; conditions aux limites absorbantes; couches absorbantes parfaitement adaptées; méthode de Cagniard-de Hoop.

Domaines: Modélisation et simulation; Mathématiques [math]

Julien Diaz. Approches analytiques et numériques de problèmes de transmission en propagation d'ondes en régime transitoire. Application au couplage fluide-structure et aux méthodes de couches parfaitement adaptées. Modélisation et simulation. ENSTA ParisTech, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008708⟩