Asymptotic Methods for wave propagation in media including thin slots

Méthodes Asymptotiques pour la Propagation des Ondes dans les Milieux comportant des Fentes

Sébastien Tordeux (1, 2)

1 ONDES - Modeling, analysis and simulation of wave propagation phenomena
2 UVSQ - Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

This PhD thesis concerns the modelizing of scattering in the harmonic regime in two dimensional domains with thin slots. We first introduce and analyse an approximate model, which consideres a 1D approximation inside the slot. This approximate model is
based on two new "brute" coupling conditions at each end of the slot. As the accuracy of this technique is limited, we then use the technique of matching asymptotic expansions to obtain and justify the asymptotic expansion of the solution to any order with respect to the width of the slot. The results are totally different if the
slot length is a multiple of half of the wave length. In this case a phenomena of resonance can be observed. New 1D-2D matching procedures can be deduced from this study.

Cette thèse porte sur la modélisation de la diffraction d'ondes en régime harmonique dans des milieux bidimensionnels comportant des fentes minces. Tout d'abord, nous introduisons et analysons un modèle approché dont la propriété principale est d'utiliser une approximation unidimensionnelle dans la fente. L'originalité de ce modèle se situe au niveau des conditions de couplage par raccord ``brutal'' à travers les extrémités de la fente. La précision de cette première technique étant limitée, nous utilisons la technique des développements asymptotiques raccordés pour obtenir et justifier le développement asymptotique de la solution à tout ordre en fonction de l'épaisseur de la fente. Les résultats sont radicalement différents suivant que la longueur de la fente est un multiple de la demi-longueur d'onde ou non, auquel cas un phénomène de résonance est observé. De nouvelles procédures de raccord 1D-2D peuvent être déduites de cette étude.

Mots clés: thin slots; matching of asymptotic<br />expansions; modelization; error estimates.

Mots clés: Helmholtz; fentes minces; raccordement de développements asymptotiques; modélisation; estimations d'erreur

Domaines: Mathématiques [math]

Sébastien Tordeux. Méthodes Asymptotiques pour la Propagation des Ondes dans les Milieux comportant des Fentes. Mathématiques [math]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009246v2⟩