Analyse et géométrie des domaines bornés symétriques

Khalid Koufany (1)

1 IECN - Institut Élie Cartan de Nancy

Ce mémoire présente un point de vue basé sur la théorie des algèbres de Jordan pour faire une étude analytique, géométrique et topologique de certains espaces homogènes : espaces hermitiens symétriques, leurs frontières de Shilov et espaces symétriques causaux de type Cayley.
En particulier, nous passons en revue des résultats sur l'indice de Maslov, de Souriau et d'Arnold-Leray. Nous étudions aussi certaines propriétés de contractions et de compressions de ces espaces.
Le prolongement de la série discrète holomorphe est une partie importante du programme de Gelfand-Gindikin. Dans ce contexte, nous étudions les espaces de Hardy des fonctions holomorphes sur certains domaines Stein. Nous donnons en particulier le lien qui existe entre ces espaces de Hardy et les espaces de Hardy classiques des fonctions holomorphes sur les espaces hermitiens symétriques.
En dernier lieu, nous étudions la conjecture de Helgason pour la frontière de Shilov des espaces hermitiens symétriques. Plus précisément, nous caractérisons l'image par de la transformation de Poisson des hyperfonctions et des fonctions $L^p$ sur la frontière de Shilov.

Mots clés: Algèbre de Jordan; Système triple de Jordan; Cône symétrique; Espace hermitien symétrique; Espace de Hardy; Semi-groupe de Lie; Groupe de Lie; Domaine borné symétrique; Représentation de groupes; Série discrète holomorphe; Indice de Maslov; Indice d'Arnold-Leray; Indice de Souriau; Transformation de Poisson; Opérateur de Hua; Opérateur différentiel invariant; Conjecture de Helgason

Domaines: Mathématiques [math]

Khalid Koufany. Analyse et géométrie des domaines bornés symétriques. Mathématiques [math]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2006. ⟨tel-00138557⟩