Hydrostatic model for three-dimensional free surface flows and numerical schemes
Modèle hydrostatique pour les écoulements à surface libre tridimensionnels et schémas numériques
Résumé
This PhD thesis aims to deepen the analysis of the equations governing the three-dimensional free surface flows.
On one hand we present a new weak formulation of the hydrostatic problem leading to a well-posed time-discrete problem. This problem is analysed mathematically and its resolution is implemented into the
Telemac-$3$D system, developed at the Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE), edf. Some numerical results are shown.
On the other hand, we study the ALE interpretation of the sigma transformation method for the vertical discretization of three-dimensional domains. Especially we propose a generalization allowing to improve the representation of stratifications in a flow.
Finally, we introduce an ALE-MURD scheme for the linear advection problem posed on moving domains. A particular constraint must be satisfied for the scheme to be conservative when the domain moves. We show how to ensure this constraint in the particular case where the domain is three-dimensional and only moves in the vertical direction. This result is illustrated numerically in the framework of the
three-dimensional free surface flow problem.
On one hand we present a new weak formulation of the hydrostatic problem leading to a well-posed time-discrete problem. This problem is analysed mathematically and its resolution is implemented into the
Telemac-$3$D system, developed at the Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE), edf. Some numerical results are shown.
On the other hand, we study the ALE interpretation of the sigma transformation method for the vertical discretization of three-dimensional domains. Especially we propose a generalization allowing to improve the representation of stratifications in a flow.
Finally, we introduce an ALE-MURD scheme for the linear advection problem posed on moving domains. A particular constraint must be satisfied for the scheme to be conservative when the domain moves. We show how to ensure this constraint in the particular case where the domain is three-dimensional and only moves in the vertical direction. This result is illustrated numerically in the framework of the
three-dimensional free surface flow problem.
Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.
Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.
D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement
Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.
Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.
D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement
Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.