Schwarz algorithms and ocean-atmosphere coupling
Algorithmes de Schwarz et couplage océan-atmosphère
Résumé
Many applications in coastal and operational oceanography and meteorology require high resolution local models, for which ocean-atmosphere interactions must be properly taken into account. In that case, connecting the two model solutions at the air-sea interface is a very difficult problem. In this context we intend to adapt Schwarz-like domain decomposition methods to this kind of problem to address it on an appropriate way from the mathematical point of view. One important difficulty comes from the turbulent behaviour of the flow in the boundary layers both sides of the interface. First, we carry out a review of the various parameterization schemes relevant for our study. Then we propose to study an idealized form of the problem: a coupling between two diffusion equations modeling the turbulent mixing in the boundary layers, the diffusion coefficients are given by usual parameterization schemes. In order to ensure a quick convergence of the method we search for optimized transmission conditions. Those latter are determined analytically for constant and discontinuous at the interface diffusion coefficients then we extend those results to the more complicated case with spatially variable coefficients, thanks to a new approach. Finally we show how the usual coupling methods can be described in the formalism of the Schwarz methods. Then we propose a first real-case study (genesis and propagation of a tropical cyclone) and we introduce some numerical results, obtained with a non-optimized method.
De nombreuses applications en océanographie et en météorologie côtière et opérationnelle nécessitent la mise en place de modèles locaux haute-résolution pour lesquels les interactions océan-atmosphère doivent être correctement représentées. Dans ce cas, la principale difficulté est de raccorder de manière consistante la solution des deux modèles à l'interface air-mer. Le travail présenté ici vise à adapter les méthodes de décomposition de domaine de type algorithmes de Schwarz pour résoudre ce problème d'une manière mathématiquement satisfaisante. Une difficulté importante provient notamment du caractère fondamentalement turbulent des couches limites près de l'interface air-mer. Pour aborder cet aspect, nous présentons dans un premier temps une synthèse des divers schémas de paramétrisation utiles. Puis nous étudions une formulation idéalisée du problème, sous la forme d'un couplage simplifié de deux équations de diffusion modélisant le mélange turbulent dans les couches limites, les coefficients de diffusion turbulente étant fournis par des paramétrisations usuelles. Afin d'assurer une convergence rapide de la méthode, nous recherchons des conditions de transmission optimisées. Nous déterminons celles-ci de manière analytique dans le cas de coefficients de diffusion constants et discontinus à l'interface, puis nous étendons ces résultats dans le cas de coefficients variables à l'aide d'une approche nouvelle. Dans une dernière partie, nous montrons comment les méthodes usuelles de couplage océan-atmosphère peuvent être décrites dans le formalisme des méthodes de Schwarz. Puis nous proposons une première application réaliste (formation et propagation d'un cyclone tropical) et présentons des résultats numériques préliminaires, obtenus avec une méthode non optimisée.
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