Shape instabilities in crystals
Instabilités de forme en croissance cristalline
Résumé
Integrated circuits in electronic chips are etched on thin films of semi-conductors. Shape instabilities may appear during the manufacturing of these films by hetero-epitaxy. This work is devoted to the numerical study of one such instability, known as the Grinfeld instability.
From a modeling point of view, instabilities of films free surfaces fall in the class of free boundary problems and moving interfaces. We study the particular case of motion by mean curvature and its approximation by the phase field method via the Allen-Cahn equation. We propose a finite element discretization of this equation, that allows us to consider several extensions: conservation of the volume, forcing terms, anisotropy.
A numerical study of a variationnal model for the Grinfeld instability is presented, that combines epitaxial growth with elastic interactions in the bulk. This model couples the Allen-Cahn equation to the system of linearized elasticity. The effect of elastic deformations in the substrate can be accounted for in this model.
We also propose a phase field model to study step bunching instabilities on vicinal surfaces of crystals. Our numerical computations are based on an algorithm similar to simulated annealing. This analogy induced us to use phase field approximations to compute global minima in optimization problems.
From a modeling point of view, instabilities of films free surfaces fall in the class of free boundary problems and moving interfaces. We study the particular case of motion by mean curvature and its approximation by the phase field method via the Allen-Cahn equation. We propose a finite element discretization of this equation, that allows us to consider several extensions: conservation of the volume, forcing terms, anisotropy.
A numerical study of a variationnal model for the Grinfeld instability is presented, that combines epitaxial growth with elastic interactions in the bulk. This model couples the Allen-Cahn equation to the system of linearized elasticity. The effect of elastic deformations in the substrate can be accounted for in this model.
We also propose a phase field model to study step bunching instabilities on vicinal surfaces of crystals. Our numerical computations are based on an algorithm similar to simulated annealing. This analogy induced us to use phase field approximations to compute global minima in optimization problems.
Les circuits intégrés des puces électroniques sont gravés sur des films minces semi-conducteurs fabriqués par hétéro-épitaxie. Nous nous intéressons aux instabilités morphologiques qui peuvent apparaître au cours de la croissance de ces films.
Du point de vue de la modélisation, les problèmes rencontrés en croissance cristalline sont essentiellement des problèmes de mouvement d'interfaces. Nous abordons le cas particulier du mouvement par courbure moyenne, ainsi que son approximation par la méthode de champ de phase via l'équation d'Allen-Cahn. La discrétisation par éléments finis que nous proposons permet de couvrir de nombreuses variantes de l'équation : conservation du volume, termes de forçage, anisotropie.
Nous menons ensuite l'étude numérique d'un modèle variationnel de l'instabilité de Grinfeld. Celui-ci combine croissance cristalline et interactions élastiques, en couplant une équation d'Allen-Cahn à un système d'élasticité linéarisée pour le film. Une extension du modèle permet de prendre en compte le comportement élastique du substrat.
Nous proposons, par ailleurs, un modèle de champ de phase pour l'étude de l'instabilité liée à la mise en paquet de marches en surface du film. L'étude numérique de ce modèle s'appuie sur un algorithme inspiré des techniques de recuit simulé. Celui-ci permet d'envisager la méthode de champ de phase comme un outil d'optimisation globale.
Du point de vue de la modélisation, les problèmes rencontrés en croissance cristalline sont essentiellement des problèmes de mouvement d'interfaces. Nous abordons le cas particulier du mouvement par courbure moyenne, ainsi que son approximation par la méthode de champ de phase via l'équation d'Allen-Cahn. La discrétisation par éléments finis que nous proposons permet de couvrir de nombreuses variantes de l'équation : conservation du volume, termes de forçage, anisotropie.
Nous menons ensuite l'étude numérique d'un modèle variationnel de l'instabilité de Grinfeld. Celui-ci combine croissance cristalline et interactions élastiques, en couplant une équation d'Allen-Cahn à un système d'élasticité linéarisée pour le film. Une extension du modèle permet de prendre en compte le comportement élastique du substrat.
Nous proposons, par ailleurs, un modèle de champ de phase pour l'étude de l'instabilité liée à la mise en paquet de marches en surface du film. L'étude numérique de ce modèle s'appuie sur un algorithme inspiré des techniques de recuit simulé. Celui-ci permet d'envisager la méthode de champ de phase comme un outil d'optimisation globale.
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