Parametrization of rational lossless matrices with applications to linear systems theory
Paramétrage des matrices rationnelles intérieures et applications à la théorie des systèmes.
Résumé
The study of lossless matrices is motivated by two main applications in system theory: * Lossless matrices appear as cornerstone in matrix rational L2 approximation with stability constraint, * The transfer functions of conservative systems, and in particular scattering matrices of frequency filters, are lossless. The parametrizations that are presented in this work rely on Schur analysis and interpolation theory. The main outcomes of this research are: an efficient implementation of a rational approximation algorithm; a well-understood correspondence between the tangential Schur algorithm and balanced realizations, with potential applications to model reduction; a method to built a lossless symmetric (higher size, minimal degree) extension of a contractive rational matrix. A key step in understanding the polynomial structure of scattering matrices in view of filter design applications.
L'étude des matrices intérieures est motivée par la théorie des systèmes: - elles jouent un rôle charnière pour l'approximation rationnelle en norme L2 des systèmes stables - les fonctions de transfert de systèmes conservatifs, et en particulier les matrices de répartition des filtres fréquentiels sont des matrices intérieures. Les paramétrages qui sont présentés dans ce mémoire reposent sur l'analyse de Schur et la théorie de l'interpolation. Les principaux résultats obtenus sont: - une implémetation efficace d'un algorithme d'approximation rationnelle - une étude exhaustive des liens entre l'algorithme de Schur matriciel et la construction récursive de réalisations équilibrées structurées - des résultats prometteurs concernant la structure des matrices de répartitions de filtres en vue de leur synthèse.
Loading...