Contribution to the numerical modeling of Inertial Confinement Fusion
Contribution à la modélisation numérique de la Fusion par Confinement Inertiel
Résumé
The purpose of this work is to present some of the works undertaken at CELIA laboratory (CEA, CNRS, Université Bordeaux I) in the field of numerical modeling of highly compressible fluid flows. This activity within the team Interaction-Inertial Confinement Fusion-Astrophysics, had as main objective the development of robust numerical schemes devoted to the numerical simulation of high energy density plasma physics. This work was realized by writing the CHIC code, which is a software for designing and restoring experience in the field of Inertial Confinement Fusion (ICF). The theoretical model describing the implosion of a laser target is a system of partial differential equations in the center of which is the Euler equations written in Lagrangian formalism, coupled with diffusion equations modeling the nonlinear transport of energy by electrons and photons. In this talk, after a brief review of the physical context, we describe two novel methods which constitute the backbone of the CHIC code. These are two high-order finite volume schemes respectively dedicated to solving the equations of Lagrangian hydrodynamics and the anisotropic diffusion equations on bi-dimensional unstructured grids. The first scheme, called EUCCLHYD (Explicit Unstructured Lagrangian Hydrodynamics), solves the equations of gas dynamics on a moving mesh that moves at the speed of the fluid\cite{phm7,phm7bis}. It is obtained from a general formalism based on the concept of sub-cell forces. In this context, the numerical fluxes are expressed in terms of the sub-cell force and the nodal velocity. Their determination is based on three basic principles: geometric compatibility between the movement of nodes and the volume change of mesh (Geometric Conservation Law), compatibility with the second law of thermodynamics and conservation of total energy and momentum. The high-order extension is performed using a method based on solving a generalized Riemann problem in the acoustic approximation. The second scheme, called CCLAD (Cell-Centered Lagrangian Diffusion), solves the anisotropic heat equation. The corresponding discretization relies on a discrete variational formulation based on the sub-cell that allows to build a multi-point approximation of heat flux. This high-order discretization makes possible the resolution of the equations of anisotropic diffusion with satisfactory accuracy on highly distorted Lagrangian meshes. The accuracy and robustness of these numerical methods are demonstrated on representative test cases.
L'objet de ce travail est de présenter une partie des travaux entrepris au laboratoire CELIA (CEA, CNRS, Université Bordeaux I) dans le domaine de la modélisation numérique des écoulements fortement compressibles. Cette activité au sein de l'équipe Interaction-Fusion par Confinement Inertiel-Astrophysique, a eu pour objectif principal la mise au point et le développement de schémas numériques robustes dédiés à la simulation numérique des plasmas à haute densité d'énergie appliquée à la production d'énergie par fusion. Ces travaux se sont concrétisés par l'écriture du code CHIC (Code d'Hydrodynamique et d'Implosion du CELIA), logiciel permettant de concevoir et de restituer des expériences dans le domaine de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). Le modèle théorique numérique décrivant l'implosion d'une cible laser est un système d'équations aux dérivées partielles au centre duquel on trouve les équations d'Euler écrites dans le formalisme lagrangien, couplées à des équations de diffusion non linéaires modélisant le transport de l'énergie par les électrons et les photons. Dans cet exposé, après un bref rappel du contexte physique, nous décrirons les deux méthodes originales qui constituent l'ossature numérique du code CHIC. Il s'agit de deux schémas numériques d'ordre élevé du type volumes finis dédiés respectivement à la résolution des équations de l'hydrodynamique lagrangienne et à la résolution d'équations de diffusion anisotrope sur des maillages bi-dimensionnels non-structurés. Le premier schéma, dénommé EUCCLHYD (Explicit Unstructured Lagrangian HYDrodynamics), permet de résoudre les équations de la dynamique des gaz sur un maillage mobile qui se déplace à la vitesse du fluide. Il est obtenu à partir d'un formalisme général basé sur le concept de forces de sous-mailles. Dans ce cadre, les flux numériques sont exprimés en fonction des forces de sous-mailles et de la vitesse des noeuds. Leur détermination repose sur les trois principes fondamentaux suivants : compatibilité géométrique entre le mouvement des noeuds et la variation de volume des mailles (loi de conservation géométrique), compatibilité avec le second principe de la thermodynamique et conservation de l'énergie totale et de la quantité de mouvement. L'extension de ce schéma à l'ordre deux est mise en place à l'aide d'une méthode basée sur la résolution d'un problème de Riemann généralisé dans l'approximation acoustique. Le second schéma, appelé CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion), concerne la résolution de l'équation de la chaleur anisotrope non-linéaire. La discrétisation correspondante s'appuye sur une formulation variationnelle locale au niveau des sous-mailles qui permet de construire une approximation multi-points du flux de chaleur. Cette discrétisation d'ordre élevé rend possible la résolution des équations de la diffusion anisotrope avec une précision satisfaisante sur des maillages lagrangiens fortement déformés. La précision et la robustesse de ces méthodes numériques sont démontrées sur des cas-tests représentatifs.
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