Modélisation, déformation et reconnaissance d'objets tridimensionnels à l'aide de maillages simplexes
Résumé
In this thesis, we introduce an original representation of 3D objects : simplex meshes. A k-simplex mesh is a mesh where each vertex is connected to k + 1 neighboring vertices. For instance, a contour is represented as a 1-simplex mesh and ad 3D surface as a 2-simplex mesh. The structure of a simplex mesh is dual of a triangulation. Several topological and geometric properties make the simplex meshes well suited for the representation of deformable surfaces. We introduce the notion of simplex angle, discrete mean curvature and metric parameter at each vertex of the mesh. The fundamental geometric property of simplex meshes is their ability to locally encode the shape of a k-simplex mesh with k + 1 dimensionless parameters. The deformable simplex meshes are then used in a modeling system that recover object models form range or volumetric data. The simplex mesh is deformed under the action of regularizing forces and external forces. The deformable simplex meshes are adaptive, since vertices can concentrate at parts of high curvatrue. Furthermore, the mesh may be refined or decimated depending of the distance of vertices from the image data. The genus and the number of holes of a mesh may modified in a semi-automatic manner, to fit the topology of the object. Finally, quasi-regular simplex meshes of spherical topology may be used to perform three dimensional object recognition, even in the presence of occlusions. The shape of an object is then represented by the set of simplex angles values of the deformed mesh, projected onto the original spherical mesh. The shape of two objects are compared through their Simplex Angle Image.
Dans cette thèse, une représentation originale d'objets tridimensionnels est introduite: les maillages simplexes. un k-maillage simplexe est un maillage ou chaque sommet est connecte à k + 1 sommets voisins. Ainsi un contour est représenté par un 1-maillage simplexe et une surface tridimensionnelle par un 2-maillage simplexe. La structure d'un maillage simplexe est duale de celle des triangulations. Plusieurs propriétés topologiques et géométriques originales rendent l'utilisation des maillages simplexes particulièrement bien adaptée à la représentation de surfaces déformables. Nous introduisons la notion d'angle simplexe, de courbure moyenne discrète et de paramètre métrique à chaque sommet du maillage. La propriété géométrique essentielle des maillages simplexes est la possibilité de représenter localement la forme d'un k-maillage en un sommet à l'aide de (k + 1) quantités adimensionnées. Les maillages simplexes déformables sont alors utilisés dans un système de modélisation d'objets tridimensionnels. En présence d'images volumiques ou de profondeur, un maillage simplexe est déformé sous l'action de forces régularisantes et de forces externes. Les maillages simplexes sont adaptatifs à plusieurs titres. D'une part, les sommets se concentrent aux endroits de fortes courbure et d'autre part, le maillage peut être raffiné ou décimé en fonction de la proximité des sommets aux données. Enfin, l'utilisation de maillages simplexes sphériques quasi-réguliers permet la reconnaissance de forme d'objets tridimensionnels, même en présence d'occultations. La forme d'un objet est alors représentée par l'ensemble des valeurs des angles simplexes du maillage simplexe déformé, projeté sur le maillage sphérique originel. La forme de deux objets est comparée par l'intermédiaire de leur image simplexe (simplex angle image)
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