Nonlinear estimation and control: application to some quantum and classical systems
Estimation et contrôle non-linéaire : application à quelques systèmes quantiques et classiques
Résumé
This manuscript is divided into two main parts, associated with two quite different types of applications. In the first part, which includes the first two chapters, I am interested in control and estimation problems in quantum physics and in the second part (the third chapter of the manuscript), I study the propagation of the electrical waves along the classical wires in a network of transmission lines, and I consider some parameter identification problems. In the first chapter we study the problem of motion planning for closed quantum systems modeled by bilinear Schrödinger equations. We then demonstrate some approximate stabilization results in the case of an infinite quantum potential well, as well as for the case of a decaying potential. In both cases, the lack of pre-compactness of trajectories in appropriate functional spaces leads us to propose Lyapunov-based methods that avoid mass-loss type phenomena at infinity. In the second chapter we study the problem of stabilization of quantum systems under observation. This observation requires opening the system to its environment. Relevant models for the evolution of such systems are stochastic models based on quantum Monte Carlo trajectories. We study some stabilization problems that are raised by physical experiments. Finally, in Chapter 3 we consider the problem of estimating parameters for a network of electrical wires. For this purpose, we consider two approaches: the time-domain approach and the frequency-domain approach. In the time-domain approach, we consider the simplest network that consists of a single transmission line and we propose an algorithm for the identification of associated wave equation which is based on the application of asymptotic observers. In the frequency domain approach, we consider a more complicated star-shaped network. We then propose some identifiability results based on inverse scattering techniques.
Ce manuscrit se décompose en deux parties principales, associées à deux types d'applications assez différentes. Dans la première partie qui comprend les deux premiers chapitres, je m'intéresse à des systèmes issus de problèmes de contrôle et d'estimation en physique quantique; dans la deuxième partie (troisième chapitre du manuscrit), j'étudie la propagation d'ondes électriques le long des fils classiques dans un réseau de lignes de transmission et je considère certains problèmes d'estimation de paramètres. Dans le premier chapitre nous étudions le problème de la planification de trajectoires pour des systèmes quantiques fermés modélisés par des équations de Schrödinger bilinéaire. Nous démontrons alors des résultats de la stabilisation approchée pour le cas d'une boite quantique infinie ainsi que pour le cas d'un potentiel décroissant. Dans les deux cas, le manque de pré-compacité des trajectoires dans des espaces fonctionnels appropriés nous oblige à proposer des méthodes de Lyapunov qui évitent des phénomènes de perte de masse à l'infini. Dans le deuxième chapitre nous étudions le problème de stabilisation de systèmes quantiques en observation. Cette observation nécessite l'ouverture du système à son environnement. Les modèles pertinents pour l'évolution de ce type de systèmes sont des modèles stochastiques basés sur des trajectoires de Monte-Carlo quantiques. Nous étudions alors certains problèmes de stabilisation qui parviennent de vraies expériences physiques. Enfin, dans le chapitre 3 nous considérons le problème d'estimation de paramètres pour un réseau de fils de câblage électrique. Dans ce but, nous étudions deux approches : l'approche temporelle et l'approche fréquentielle. Dans l'approche temporelle, nous considérons le réseau le plus simple qui consiste d'une seule ligne de transmission et nous proposons un algorithme d'identification pour l'équation d'onde associé qui est basé sur l'application des observateurs asymptotiques. Dans l'approche fréquentielle, nous considérons un réseau plus compliqué de la forme étoile. Nous proposons alors des résultats d'identifiabilité basés sur des techniques de l'inverse scattering.
Loading...