Modeling and simulation of ventilation devices in nuclear waste storage
Modelisation et simulation des dispositifs de ventilation dans les stockages de dechets radioactifs
Résumé
the objective of this thesis is to develop models and algorithms to simulate efficiently the mass exchanges occuring at the interface between the nuclear waste deep geological repositories and the ventilation excavated galleries. To model such physical processes, one needs to account in the porous medium for the flow of the liquid and gas phases including the vaporization of the water component in the gas phase and the dissolution of the gaseous components in the liquid phase. In the free flow region, a single phase gas free flow is considered assuming that the liquid phase is instantaneously vaporized at the interface. This gas free flow has to be compositional to account for the change of the relative humidity in the free flow region which has a strong feedback on the liquid flow rate at the interface. In chapter 1, three formulations of the gas liquid compositional Darcy flow are studied. Their equivalence from the point of phase transitions is shown and they are compared numerically on 1D and 3D test cases including gas appearance and liquid disappearance. The 3D discretization is based on the Vertex Approximate Gradient (VAG) scheme and takes into account discontinuous capillary pressures. In chapter 2, a reduced model coupling a 3D gas liquid compositional Darcy flow in a fractured porous medium, and a 1D compositional free gas flow is introduced. The VAG discretization is extended to such models taking into account the coupling between the 3D matrix, the 2D network of fractures and the 1D gallery. Its convergence is studied both for the linear single phase stationary model and for a non linear model coupling the Richards equation to a single phase 1D flow or a 1D tracer equation in the gallery. Different test cases with Andra data sets are presented.In Chapter 3, a splitting algorithm to solve the coupling between the gas liquid compositional Darcy flow in the porous medium and the gas compositional free flow in the
gallery is developed. The idea is to solve, in a first step, the porous medium equations coupled to the convection diffusion equations for the gas molar fractions in the gallery at fixed velocity and pressure in the gallery. Then, the total molar normal flux at the interface is computed and used in the second step of the algorithm to compute the velocity and pressure in the gallery solving the Navier Stokes equations. This algorithm is tested on several 2D test cases and the solutions obtained are compared with the ones obtained by the previous reduced model. To that end, the gas molar fraction boundary layer thickness used as a parameter in the reduced model is computed based on a low frequency diagonal approximation of a Steklov Poincar´e type operator for the stationary convection diffusion equation at fixed velocity.
L'objectif de cette thèse est de fournir des modèles et des outils de simulation pour d'écrire les échanges de masse entre les circuits de ventilation (galeries) et les milieux poreux des ouvrages souterrains d’enfouissement des déchets nucléaires. La modélisation prend en compte le couplage à l’interface poreux-galerie entre les écoulements liquide gaz compositionnels dans le milieu poreux constituant le stockage et les écoulements gazeux compositionnels dans le milieu galerie libre. Dans le chapitre 1 on étudie trois différentes formulations de l’écoulement gaz liquide compositionnel dans le milieu poreux dont on montre l’équivalence du point de vue des transitions de phases. Ces formulations sont comparées num´eriquement sur des cas tests 1D puis 3D discrétisés en espace par le schéma Vertex Approximate Gradient (VAG). Le Chapitre 2 se concentre sur un modèle réduit couplant les écoulements diphasiques compositionnels 3D en milieu poreux et l’écoulement monophasique compositionnel 1D dans la galerie. Il suppose que l’extension longitudinale de la galerie est grande par rapport
à son diamètre. Le modèle poreux prend aussi en compte les échanges entre un réseau de fractures discrètes de co-dimension 1 et le milieu matriciel environnant. Le schéma VAG est étendu afin de prendre en compte le couplage entre les écoulements 3D dans la matrice,
2D dans le réseau de fractures discrètes et 1D dans la galerie. La convergence de cette discrétisation est étudiée dans le cas du modèle linéaire monophasique stationnaire ainsi que dans le cas d’un modèle non linéaire couplant l’équation de Richards à l’écoulement
1D monophasique ou de type traceur dans la galerie. Différents cas tests correspondant au jeu de données Andra sont présentés.Le chapitre 3 développe un algorithme de point fixe pour résoudre le couplage entre les écoulements gaz liquide dans le milieu poreux et l’écoulement gazeux libre dans la galerie. Cet algorithme repose sur la compréhension des couplages forts et faibles dans le système. Il consiste à résoudre, dans une première étape, l’écoulement dans le milieu poreux couplé aux équations de convection diffusion sur les fractions molaires dans la
galerie à vitesse fixée. Dans une deuxième étape, connaissant le flux total à l’interface, il résout les équations de Navier Stokes pour déterminer la vitesse et la pression dans la galerie. Cet algorithme est étudié sur différents cas tests posés par l’Andra et les solutions obtenues sont comparées à celles du modèle réduit du chapitre précédent. Pour cela, l’épaisseur de la couche limite visqueuse en concentration d’eau dans la galerie est approchée par une approximation diagonale basse fréquence de l’opérateur de Steklov Poincaré associé à l’équation de convection diffusion à vitesse fixée dans la galerie.
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