Etude mathématique et numérique de la propagation acoustique d'un turboréacteur
Résumé
This thesis deals with the industrial problem of modelisation and
numerical simulation of the acoustic radiation from fan duct air entry. The physical
hypothesis subsequent to the industrial framework give way to a simplified
model of linear acoustic propagation upon a non linear potential flow. Engine
modal noise source modelisation requires acoustic boundary conditions through
a Dirichlet-Neumann operator. Existence and uniqueness of the global mathematical
problem (a convected Sommerfeld condition is added) of the potential
and local perturbation from a uniform flow are prooved. A discrete coupling
between the volumic acoustic potential (finite volumic elements) and its elliptic
normal derivate (boundary finite element) through an integral equation is
exhibed. Computing code is validated analytically and comparatively. Original
results are described and prove the necessity to consider the nonlinearity of the
flow by differences greater than 5 dBs in the far field acoustic diagrams. Optimal
positionning of the radiating surface and the plugability of the fast multipole
method make this coupling unmissable. Simplified potential-linear model, even
if its range of validity is restricted to the fan duct air entry, gets his whole interest
as a brick in a global domain decomposition code. By the way, let's mention
the achievement of a natural axisymetric finite element and an alternative method
to the calculus of the non linear flow by a fixed point method.
numerical simulation of the acoustic radiation from fan duct air entry. The physical
hypothesis subsequent to the industrial framework give way to a simplified
model of linear acoustic propagation upon a non linear potential flow. Engine
modal noise source modelisation requires acoustic boundary conditions through
a Dirichlet-Neumann operator. Existence and uniqueness of the global mathematical
problem (a convected Sommerfeld condition is added) of the potential
and local perturbation from a uniform flow are prooved. A discrete coupling
between the volumic acoustic potential (finite volumic elements) and its elliptic
normal derivate (boundary finite element) through an integral equation is
exhibed. Computing code is validated analytically and comparatively. Original
results are described and prove the necessity to consider the nonlinearity of the
flow by differences greater than 5 dBs in the far field acoustic diagrams. Optimal
positionning of the radiating surface and the plugability of the fast multipole
method make this coupling unmissable. Simplified potential-linear model, even
if its range of validity is restricted to the fan duct air entry, gets his whole interest
as a brick in a global domain decomposition code. By the way, let's mention
the achievement of a natural axisymetric finite element and an alternative method
to the calculus of the non linear flow by a fixed point method.
Cette thèse traite du problème industriel de la modélisation et de
la simulation numérique du rayonnement acoustique à l'entrée d'air des nacelles
d'Airbus. Les hypothèses physiques subséquentes au contexte industriel
précis conduisent à un modèle simplifié de propagation acoustique linéaire sur
un écoulement porteur potentiel et non-linéaire. La modélisation de la source
modale de bruit du moteur se traduit par une condition de bord exprimée par
un opérateur Dirichlet-Neumann. L'existence et l'unicité du problème mathématique
général (auquel on a rajouté une condition de Sommerfeld convectée)
de la perturbation potentielle et locale autour d'un écoulement uniforme sont
démontrées. Un couplage discret alliant le potentiel acoustique (éléments finis
de volume) et sa dérivée conormale de bord (éléments finis de frontière) par une
équation intégrale est proposé. Le code informatique est validé analytiquement
et comparativement. Les résultats originaux prouvent la nécessité de la prise en
compte des non-linéarités de l'écoulement par des différences de plus de 5 décibels
en champ lointain. Le positionnement optimal de la surface rayonnante et
la possibilité d'adaptation de la méthode multipôle rapide rendent ce couplage
incontournable. Le modèle simplifié potentiel-linéaire, même si il n'est a priori
apte qu'à traiter l'entrée d'air, trouve toute sa justification en tant que brique
d'un code global basé sur la décomposition de domaine. Finalement, soulignons
l'avènement d'un élément fini axisymétrique naturel et d'une alternative originale
de calcul de l'écoulement non-linéaire par une méthode de point fixe.
la simulation numérique du rayonnement acoustique à l'entrée d'air des nacelles
d'Airbus. Les hypothèses physiques subséquentes au contexte industriel
précis conduisent à un modèle simplifié de propagation acoustique linéaire sur
un écoulement porteur potentiel et non-linéaire. La modélisation de la source
modale de bruit du moteur se traduit par une condition de bord exprimée par
un opérateur Dirichlet-Neumann. L'existence et l'unicité du problème mathématique
général (auquel on a rajouté une condition de Sommerfeld convectée)
de la perturbation potentielle et locale autour d'un écoulement uniforme sont
démontrées. Un couplage discret alliant le potentiel acoustique (éléments finis
de volume) et sa dérivée conormale de bord (éléments finis de frontière) par une
équation intégrale est proposé. Le code informatique est validé analytiquement
et comparativement. Les résultats originaux prouvent la nécessité de la prise en
compte des non-linéarités de l'écoulement par des différences de plus de 5 décibels
en champ lointain. Le positionnement optimal de la surface rayonnante et
la possibilité d'adaptation de la méthode multipôle rapide rendent ce couplage
incontournable. Le modèle simplifié potentiel-linéaire, même si il n'est a priori
apte qu'à traiter l'entrée d'air, trouve toute sa justification en tant que brique
d'un code global basé sur la décomposition de domaine. Finalement, soulignons
l'avènement d'un élément fini axisymétrique naturel et d'une alternative originale
de calcul de l'écoulement non-linéaire par une méthode de point fixe.