Structures and models of rewriting calculi
Structures et modèles de calculs de réécriture
Résumé
The rewriting calculus, also called the rho-calculus, is a generalisation of the lambda-calculus with matching capabilities and term aggregation. The abstraction on variables is replaced by the abstraction on patterns and the corresponding matching theory can be a priori arbitrary. The term aggregation is used to collect all possible results.
This thesis is devoted to the study of different combinations of the fundamental ingredients of the rho-calculus: matching, term aggregation and higher-order mechanisms.
We study higher-order matching in the pure lambda-calculus modulo a restriction of beta-conversion known as superdevelopments. This new approach is powerful enough to deal with second-order and higher-order Miller pattern-matching problems.
We next propose a categorical semantics for the parallel lambda-calculus that is nothing but an extension of the lambda-calculus with term aggregation. We show that it is a significant step towards a denotational semantics of the rewriting calculus.
We also study and compare pattern-based calculi where patterns can be dynamic in the sense that they can be instantiated and reduced. We show that this study, and particularly the confluence proof, is general enough so that it can be instantiated to recover all the already existing pattern-based calculi. We then study implementation of such calculi by proposing a rewriting calculus with explicit matching and explicit substitution application.
This thesis is devoted to the study of different combinations of the fundamental ingredients of the rho-calculus: matching, term aggregation and higher-order mechanisms.
We study higher-order matching in the pure lambda-calculus modulo a restriction of beta-conversion known as superdevelopments. This new approach is powerful enough to deal with second-order and higher-order Miller pattern-matching problems.
We next propose a categorical semantics for the parallel lambda-calculus that is nothing but an extension of the lambda-calculus with term aggregation. We show that it is a significant step towards a denotational semantics of the rewriting calculus.
We also study and compare pattern-based calculi where patterns can be dynamic in the sense that they can be instantiated and reduced. We show that this study, and particularly the confluence proof, is general enough so that it can be instantiated to recover all the already existing pattern-based calculi. We then study implementation of such calculi by proposing a rewriting calculus with explicit matching and explicit substitution application.
Le calcul de réécriture ou rho-calcul est une généralisation du lambda-calcul avec filtrage et agrégation de termes. L'abstraction sur les variables est étendue à une abstraction sur les motifs et le filtrage correspondant peut être effectué modulo une théorie
équationnelle a priori arbitraire. L'agrégation est utilisée pour collecter les différents résultats possibles.
Dans cette thèse, nous étudions différentes combinaisons des ingrédients fondamentaux du rho-calcul: le filtrage, l'agrégation et les mécanismes d'ordre supérieur.
Nous étudions le filtrage d'ordre supérieur dans le lambda-calcul pur modulo une restriction de la beta-conversion appelée super-développements. Cette nouvelle approche est suffisamment expressive pour traiter les problèmes de filtrage du second-ordre et ceux avec des motifs d'ordre supérieur à la Miller.
Nous examinons ensuite les modèles catégoriques du
lambda-calcul parallèle qui peut être vu comme un enrichissement du lambda-calcul avec l'agrégation de termes. Nous montrons que ceci est une étape significative vers la sémantique dénotationnelle du calcul de réécriture.
Nous proposons également une étude et une comparaison des calculs avec motifs éventuellement dynamiques, c'est-à-dire qui peuvent être instanciés et réduits. Nous montrons que cette étude, et plus particulièrement la preuve de confluence, est suffisamment générale pour
s'appliquer à l'ensemble des calculs connus. Nous étudions ensuite l'implémentation de tels calculs en proposant un calcul de réécriture avec filtrage et substitutions explicites.
équationnelle a priori arbitraire. L'agrégation est utilisée pour collecter les différents résultats possibles.
Dans cette thèse, nous étudions différentes combinaisons des ingrédients fondamentaux du rho-calcul: le filtrage, l'agrégation et les mécanismes d'ordre supérieur.
Nous étudions le filtrage d'ordre supérieur dans le lambda-calcul pur modulo une restriction de la beta-conversion appelée super-développements. Cette nouvelle approche est suffisamment expressive pour traiter les problèmes de filtrage du second-ordre et ceux avec des motifs d'ordre supérieur à la Miller.
Nous examinons ensuite les modèles catégoriques du
lambda-calcul parallèle qui peut être vu comme un enrichissement du lambda-calcul avec l'agrégation de termes. Nous montrons que ceci est une étape significative vers la sémantique dénotationnelle du calcul de réécriture.
Nous proposons également une étude et une comparaison des calculs avec motifs éventuellement dynamiques, c'est-à-dire qui peuvent être instanciés et réduits. Nous montrons que cette étude, et plus particulièrement la preuve de confluence, est suffisamment générale pour
s'appliquer à l'ensemble des calculs connus. Nous étudions ensuite l'implémentation de tels calculs en proposant un calcul de réécriture avec filtrage et substitutions explicites.
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