Études de quelques modèles épidémiologiques : application à la transmission du virus de l'hépatite B en Afrique subsaharienne (cas du Sénégal)

Abdoul Azziz Fall (1, 2)

1 MASAIE - Tools and models of nonlinear control theory for epidemiology and immunology
2 UGB - Université Gaston Berger de Saint-Louis Sénégal

The objective of this thesis is modelling the transmission of hepatitis B in Africa in general and, Senegal in particular. We propose new models based on the state of art and the epidemiology currently known from the transmission of the hepatitis B virus. Thus, we present two models of the transmission of HBV2, a model without vertical transmission and another in which the vertical transmission of the disease is taken into account. This second model is justi ed by the controversy, with regard to the incidence of the vertical and perinatal transmission of the virus in some parts of Africa ; between the World Health Organization on one hand and hepatitis B's specialists in Senegal on the other hand. These models helped us to analyse epidemiological models with a di erential susceptibility of the population, and stagged progression of infectious. We present a thorough analysis of the stability of the models using the Lyapunov techniques and obtain the basic reproduction ratio, R0 which allows into the study of general epidemiological models including those proposed for the transmission of the hepatitis B virus. Numerical simulations are done to illustrate the behaviour of the model, using data collected during the campaign against epidemic hepatitis B in Senegal and from published literature. These models enable the evaluation of the incidence of the vertical and perinatal transmission of the hepatitis B virus on the policies of Public health.

L'objectif de cette étude est la modélisation, la validation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles de transmission de l'hépatite B en Afrique en général et au Sénégal en particulier. Nous proposons de nouveaux modèles bases sur les connaissances actuelles de l'histoire naturelle de la transmission du virus de l'hépatite B. Ainsi, nous présentons deux modèles de la transmission du VHB1, un modèle sans transmission verticale et un autre ou la transmission verticale de la maladie est prise en compte. Ce second modèle est justifié par la controverse, en ce qui concerne l'incidence des transmissions verticale ou périnatale au niveau de la zone Afrique ; entre d'une part, l'Organisation Mondiale de la Santé et d'autre part les spécialistes de l'hépatite B au Sénégal. Ces modèles, nous ont conduit à étudier des modèles épidémiologiques avec une diérentiabilitée, au niveau des susceptibles, et progression de stade pour les infectieux. Nous obtenons une analyse complète de la stabilité de ces modèles à l'aide des techniques de Lyapunov suivant la valeur du taux de reproduction de base R0. Ce qui nous conduit à l'étude d'un modèle épidémiologique beaucoup plus général qui englobe ceux proposés pour la modélisation de la transmission du virus de l'hépatite B. Nous illustrons à la fin de ce travail ces modèles par des simulations numériques. Ces dernières sont faites à partir de nos modèles confrontés aux données recueillies du programme de lutte contre l'épidémie de l'hépatite B au Sénégal et dans la littérature. Elles permettrons l'effet de la transmission verticale/périnatale du virus de l'hépatite B sur les politiques de Santé Publique

Mots clés: nonlinear dynamical system; Lyapunov methods; basic reproduction ratio R0; global stability; epidemiological models; Stability of Di erential Susceptibility and Infectivity; Infectious diseases; Hepatitis B virus (HBV); vertical transmission; numerical simulation; public health; Modelling

Mots clés: transmission verticale; simulation numérique; santé publique; Sénégal; Modélisation; systèmes dynamiques non linéaires; méthode de Lyapunov; taux de reproduction de base R0; stabilité globale; modèles epidémiologiques; infectivité et susceptibilité différentielles; maladies infectieuses; virus de l'Hépatite B

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Abdoul Azziz Fall. Études de quelques modèles épidémiologiques : application à la transmission du virus de l'hépatite B en Afrique subsaharienne (cas du Sénégal). Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Paul Verlaine - Metz; Université Gaston Berger, Saint Louis, Sénégal, 2010. Français. ⟨NNT : 2010METZ003S⟩. ⟨tel-01752678v2⟩