Energy-Momentum tensor and foliations
Tenseur d'impulsion-énergie et feuilletages
Résumé
The main subject of this thesis is to understand the energy-momentum tensor in the case of foliations. We first investigate the transverse spin geometry. We define the basic Dirac operator on Riemannian foliations and we establish a Schrodinger-Lichnerowicz formula. We then give inequalities of Fridrch type and Kirchberg types in the case of Kahler foliations. The case of Riemannian flows allows us for a better understand of the energy-momentum tensor in the case of foliations. It turns out that a natural skew-symmetric tensor appears that can be identified with the O'Neill tensor of the flow. Finally, we characterize the 3-dimmensional case by a solution of the Dirac equation.
Le sujet principal de cette thèse est d'interpréter le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle transverse, i.e. celle du fibré normal. On définit l'opérateur de Dirac basique sur un feuilletage riemannian et on établit une formule de type Schrodinger-Lichnerowicz. On donne ainsi des inégalités de type Friedrich et de type Kirchberg dans le cas d'un feuilletage kahlérien et une estimation dans le cas d'un feuilletage kahler-quaternionien. Le cas des flots riemanniens va permettre de mieux comprendre le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. Il apparait comme un tenseur naturel antisymétrique permettant de le voir comme le tenseur d'O'Neill du flot. Finalement, on caractérise le cas de dimension 3 par une solution de l'équation de Dirac.
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