Solving linear systems arising from reservoirs modelling
Résolution de systèmes linéaires issus de la modélisation des réservoirs
Résumé
This thesis presents a work on iterative methods for solving linear systems that aim at reducing the communication in parallel computing. The main type of linear systems in which we are interested arises from a real-life reservoir simulation. Both schemes, implicit and explicit, of modelling the system are taken into account. Three approaches are studied separately. We consider non-symmetric (resp. symmetric) linear systems. This corresponds to the explicit (resp. implicit) formulation of the model problem. We start by presenting an approach that adds multiple search directions per iteration rather than one as in the classic iterative methods. Then, we discuss different strategies of recycling search subspaces. These strategies reduce the global iteration count of a considerable factor during a sequence of linear systems. We review different existing strategies and present a new one. We discuss the parallel implementation of these methods using a low-level language. Numerical experiments for both sequential and parallel implementations are presented. We also consider the algebraic domain decomposition approach. In an algebraic framework, we study the two-level additive Schwarz preconditioner. We provide the algebraic explicit form of a class of local coarse spaces that bounds the spectral condition number of the preconditioned matrix by a number pre-defined.
Cette thèse présente un travail sur les méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires en réduisant les communications pendant les calculs parallèles. Principalement, on est intéressé par les systèmes linéaires qui proviennent des simulations de réservoirs. Trois approches, que l’on peut considérer comme indépendantes, sont présentées. Nous considérons les systèmes linéaires non-symétriques (resp. symétriques), cela correspond au schéma explicite (resp. implicite) du problème modèle. On commence par présenter une approche qui ajoute plusieurs directions de recherche à chaque itération au lieu d’une seule direction comme dans le cas des méthodes classiques. Ensuite, on considère les stratégies de recyclage des espaces de recherche. Ces stratégies réduisent, par un facteur considérable, le nombre d’itérations global pour résoudre une séquence de systèmes linéaires. On fait un rappel des stratégies existantes et l’on en présente une nouvelle. On introduit et détaille l’implémentation parallèle de ces méthodes en utilisant un langage bas niveau. On présente des résultats numériques séquentiels et parallèles. Finalement, on considère la méthode de décomposition de domaine algébrique. Dans un environnement algébrique, on étudie le préconditionneur de Schwarz additif à deux niveaux. On fournit la forme algébrique explicite d’une classe d’espaces grossiers locaux qui bornent le conditionnement par un nombre donné a priori.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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