Wielding the ZX-calculus, Flexsymmetry, Mixed States, and Scalable Notations
Manier le ZX-calcul, flexsymétrie, systèmes ouverts et limandes
Résumé
This thesis is about the application of graphical languages to quantum computing. By graphical language, we mean the use of diagrams, similar to circuits, representing the evolution of quantum systems. The thesis introduces those languages in the formalism of category theory and focuses mainly on one language: the ZX-calculus, and its close relatives, the ZW-calculus and ZH-calculus. The notion of flexsymmetry is introduced, describing diagrams whose inputs and outputs are all interchangeable. This notion is used to classify all languages similar to the ZX-calculus. It is shown that the only admissible languages are the ZX-calculus, the ZH-calculus, and the ZW-calculus. Then is tackled the question of extending those languages to mixed-state quantum mechanics. A general categorical construction is proposed and is applied to provide extensions of the different languages. Finally, the thesis introduces notations allowing to handle in a compact way quantum algorithms relying on arbitrary large diagrams. To challenge their efficiency, those notations are used to show the correction of various quantum algorithms.
Cette thèse concerne l'application de langages graphiques à l'informatique quantique. Par langages graphiques on entend l'usage de diagrammes, très similaires aux circuits, représentant des évolutions de systèmes quantiques. La these introduit ces langages dans le formalisme de la théorie des catégories et s'intéresse en particulier à un langage: le ZX-calcul, ainsi qu'à ses proches parents le ZW-calcul et le ZH-calcul. La notion de flexsymétrie est introduite, décrivant des diagrammes dont les entrés et sorties sont toutes interchangeables entre elles. La notion est ensuite utilisée pour classifier tous les langages similaires au ZX-calcul. Il est montré que les seuls langages admissibles sont le ZX-calcul, le ZW-calcul et le ZH-calcul. Ensuite est abordée la question de l'extension de ces langages au cas de systèmes mixtes classiques-quantiques. Une construction catégorique générale est proposée et est utilisée pour étendre les différents langages. Enfin la thèse introduit des notations permettant de représenter de manière compacte des algorithmes quantiques mettant en jeux des diagrammes arbitrairement grands. Afin d'en éprouver l'efficacité, ces notations sont utilisées pour montrer graphiquement la correction de différents algorithmes quantiques.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)