Towards more robust and accurate computations of capillary effects in the simulation of multiphase flows in porous media
Vers une prise en compte plus robuste et précise des effets capillaires lors de simulations d’écoulements multiphasiques en milieux poreux
Résumé
Carbon dioxide capture, utilization and storage (CCUS) is a powerful technology to reduce the quantity of greenhouse gases emitted into the atmosphere. Generally, CO2 is stored in geological underground structures such as depleted oil and gas reservoirs or saline aquifer. Once injected into formations, CO2 is trapped underground by means of various trapping mechanisms. The formation heterogeneities and changes in wettability are involved in one of them. The discontinuities thus created are at the basis of the capillary barrier phenomenon, which plays a crucial role for flows in porous media and in fractured ones in particular.
For Darcy flows, capillary pressure is often modeled as a function of fluid saturation and rock type. Each lithology corresponds to a capillary pressure-saturation curve which displays strong variations embodied by asymptotes. The change of curve induced by the change of rock requires to define precisely the interface conditions between two different lithologies in order to model the flow or the trapping of the fluids accurately through this interface. In view of these characteristics and constraints, numerical difficulties may arise when simulating these flows, especially during Newton iterations. Some choices of primary variables may be more appropriate than others.
In this thesis, we aim at improving Newton robustness in order to overcome the abovementioned difficulties and at proposing strategies to enforce transmission conditions at interfaces in heterogeneous domains. Our work follows an order of increasing difficulties. First, we start considering the easier model, the Richards equation, in a homogeneous medium. Then, we introduce heterogeneities in the domain. Finally, we turn to the complete model in a challenging configuration: the immiscible incompressible two-phase system in a heterogeneous domain.
To improve robustness, we propose a strategy based on variable switch and it is easily implemented thanks to a fictitious variable that enables us to describe both the saturation and the pressure and that we call parametrization technique. The numerical tests performed confirm the potentiality of this technique, which allows the Richards equation to be solved without caring about the choice of the primary unknown and without any convergence problems.
In a heterogeneous domain, a naive scheme without explicit inclusion of heterogeneities suffers from a lack of accuracy in the predicted results. This motivates the introduction of a specific treatment of the interfaces. Thus, we propose and compare several approaches to deal with the interface transmission condition, analyzing their pros and cons when confronted to different physical settings for the Richards equation as well as the two-phase Darcy flow model.
La séquestration du dioxyde de carbone est une technologie puissante qui permet de réduire la quantité de gaz à effet de serre émis dans l'atmosphère. En général, le CO2 est stocké dans des structures géologiques souterraines telles que des réservoirs de pétrole et de gaz épuisés ou des aquifères salins. Une fois injecté dans les formations, le CO2 est piégé dans le sous-sol au moyen de divers mécanismes de piégeage. Les hétérogénéités de la formation et les changements de mouillabilité interviennent dans l'un d'eux. Les discontinuités ainsi créées sont à la base du phénomène de barrière capillaire, qui joue un rôle crucial pour les écoulements en milieu poreux et en particulier dans les milieux fracturés.
Pour les écoulements de Darcy, la pression capillaire est souvent modélisée en fonction de la saturation du fluide et du type de roche. À chaque lithologie correspond une courbe pression capillaire-saturation qui présente de fortes variations matérialisées par des asymptotes. La modification de la courbe induite par le changement de roche nécessite de définir précisément les conditions d'interface entre deux lithologies différentes afin de modéliser avec précision l'écoulement ou le piégeage des fluides à travers cette interface. Compte tenu de ces caractéristiques et contraintes, des difficultés numériques peuvent apparaître lors de la simulation de ces écoulements, notamment lors des itérations de Newton. Certains choix de variables primaires peuvent être plus appropriés que d'autres.
Dans cette thèse, nous cherchons à améliorer la robustesse de Newton afin de surmonter les difficultés mentionnées ci-dessus et à proposer des stratégies pour faire respecter les conditions de transmission aux interfaces dans des domaines hétérogènes. Notre travail suit un ordre de difficultés croissantes. Tout d'abord, nous commençons par considérer le modèle le plus simple, l'équation de Richards, dans un milieu homogène. Ensuite, nous introduisons des hétérogénéités dans le domaine. Enfin, nous nous tournons vers le modèle complet dans une configuration difficile : le système diphasique incompressible immiscible dans un domaine hétérogène.
Pour améliorer la robustesse, nous proposons une stratégie basée sur le changement de variable et elle est facilement mise en œuvre grâce à une variable fictive qui nous permet de décrire à la fois la saturation et la pression et que nous appelons technique de paramétrisation. Les tests numériques réalisés confirment la potentialité de cette technique qui permet de résoudre l'équation de Richards sans se soucier du choix de l'inconnue primaire et sans problème de convergence.
Dans un domaine hétérogène, un schéma naïf sans prise en compte explicite des hétérogénéités souffre d'un manque de précision dans les résultats. Ceci motive l'introduction d'un traitement spécifique des interfaces. Ainsi, nous proposons et comparons plusieurs approches pour imposer la condition de transmission aux interfaces, en analysant leurs avantages et inconvénients lorsqu'ils sont confrontés à différents paramètres physiques pour l'équation de Richards ainsi que le modèle d'écoulement diphasique de Darcy.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)