Voronoi diagrams and evolving surfaces
Diagrammes de Voronoï et surfaces évolutives
Résumé
In this paper, we propose to address the problem of tracking a deformable surface using a remeshing technique on restricted Voronoi diagrams. The latter offer a partition of a surface domain allowing, among other things, to optimize the distribution of a set of samples on this domain and to define a remarkable triangulation : the restricted Delaunay triangulation. This remeshing solution is only effective when certain conditions are met. Thus, the first work consisted in implementing a cell configuration analysis technique and an automatic correction method allowing to generate a new new approximation homeomorphic to the initial domain whatever the given sampling. A second work proposes to improve the proximity between the initial mesh and the result of the remeshing : the aim is to minimize the approximation error which is here expressed as local volume differences. These two tools are associated with a sampling strategy that allows to
maintain a constant sampling density throughout the deformation and thus proposes a new method to track free surfaces in incompressible fluid simulation.
Dans ce mémoire, nous proposons de répondre au problème de suivi de surface déformable à l'aide d'une technique de remaillage fondée sur les diagrammes de Voronoï restreints. Ces derniers offrent une une partition d'un domaine surfacique permettant entre autre d'optimiser la répartition d'un ensemble d'échantillons sur ce domaine et d'en définir une triangulation remarquable : la triangulation de Delaunay restreinte. Cette solution de remaillage n'est efficace que lorsque certaines conditions sont réunies. Aussi, le premier travail a consisté à mettre en oeuvre une technique d'analyse des configurations de cellules et une méthode de correction automatique permettant de générer une nouvelle approximation homéomorphe au domaine initial quelque soit l'échantillonnage donné. Un second travail propose d'améliorer la proximité entre le maillage initial et le résultat du remaillage : il s'agit de minimiser l'erreur d'approximation qui est ici exprimée sous forme de différences locales de volume. Ces deux outils sont associés à une stratégie d'échantillonnage qui permet de maintenir une densité d'échantillonnage constante tout au long de la déformation et propose ainsi une nouvelle méthode de suivi d'une surface libre pour la simulation d'écoulement de fluides
incompressibles.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)