Mathematical model and control of arbovirus vectors by Wolbachia infection
Modèle mathématique et contrôle des vecteurs d'arbovirus par l'infection par Wolbachia
Résumé
Mosquitoes are vectors of viral diseases with epidemic potential in many regions. Due to difficulties in the use of vaccines against these diseases, the main alternative is the control of mosquitoes population. In this regard, chemical control through insecticides has been one of the conventional strategies. Nevertheless, over time mosquito populations develop insecticide resistance encoded at the genetic level. In addition, chemicals used as insecticides can affect other groups of insects and cause ecological damage. For these reasons, new control alternatives have been proposed. One of these is control by the release of mosquitoes infected with Wolbachia, a bacterium inherited from the mother to offsprings that, depending on the strain, it can suppress mosquito populations size or inhibit its vector competence. In this context, this thesis contributes with mathematical models, analyzes, and simulations that aim to understand how Wolbachia can work while interacting with a genetic trait like insecticide resistance. To account for the emergence and spread of such phenomenon as an effect of exposition to larvicide and/or adulticide, we developed a general time-continuous population model with two life phases, subsequently simplified through slow manifold theory. The derived models present density-dependent recruitment and mortality rates in a nonconventional way. We show that in the absence of selection, they evolved in compliance with the Hardy Weinberg principle. While in the presence of selection, in the dominant or codominant cases, there was convergence to the fittest genotype. We present next an explicit modeling approach and numerical simulations that illustrate analytical results in this context. In addition to the directional selection for the evolution of insecticides resistance, we simulated other scenarios of non-directional evolution, i.e., overdominance and underdominance, to illustrate the descriptive quality of the class of the proposed models. In the same way, we present simulations that illustrate how the level of dominance and the reversal in the evolution of resistance can prolong the effectiveness of chemical control. At last, based on the class of models previously presented, we derived a model that unifies the chemical control with the biological control for Wolbachia infections. We also proposed a population model of individuals represented by the combination of autosomal inheritance attributes for insecticide resistance and maternal inheritance for Wolbachia. We have deduced a biological control law for the release of specific genotypes of mosquitoes infected with Wolbachia for replacement control, and present the analytical results that describe the qualitative behavior of the system. In addition, we prove the validity of the proposed control law. Finally, to illustrate the analytical results, we present computational simulations, which also illustrate the influence that some factors should have on the releasing campaigns of mosquitoes with specific genotype infected with Wolbachia.
Los mosquitos son vectores de enfermedades virales con potencial epidémico enmuchas regiones. El control poblacional de mosquitos es la principal alternativa debidoa las dificultades en el uso de vacunas contra estas enfermedades. En este sentido, elcontrol químico a través de insecticidas ha sido una de las estrategias convencionales.Sin embargo, con el tiempo las poblaciones de mosquitos desarrollan resistencia a losinsecticidas codificada a nivel genético. Además, los productos químicos utilizadoscomo insecticidas pueden afectar a otros grupos de insectos y causar daños ecológicos.Por estas razones, se han propuesto nuevas alternativas de control. Uno de ellos es elcontrol mediante la liberación de mosquitos infectados conWolbachia. Esta última esuna bacteria heredada de la madre a su descendencia y, dependiendo de la cepa, puedesuprimir el tamaño de las poblaciones de mosquitos o inhibir su competencia vectorial.En este contexto, esta tesis aporta modelos matemáticos, análisis y simulaciones paracomprender cómo laWolbachiapuede trabajar en la interacción con rasgos genéticoscomo la resistencia a los insecticidas.Para dar cuenta de la aparición y propagación de fenómenos de resistencia por elefecto de la exposición a larvicidas y/o adulticidas, desarrollamos un modelo pobla-cional general de tiempo continuo con dos fases de vida, posteriormente simplificado através de la “slow manifold theory”. Los modelos derivados presentan tasas de reclu-tamiento y mortalidad dependientes de la densidad de una manera no convencional.Mostramos que, en ausencia de selección, evolucionan de acuerdo con el principio deHardy-Weinberg; mientras que en presencia de selección, en los casos dominantes ocodominantes, se produce la convergencia al genotipo más apto. Luego, presentamosun enfoque de modelado explícito y simulaciones numéricas que ilustran los resulta-dos analíticos en este contexto. Además de la selección direccional para la evoluciónde la resistencia a los insecticidas, a fin de ilustrar la cualidad descriptiva de la clasede modelos propuestos, se simulan otros escenarios de evolución no direccional,i.e.,sobredominancia y subdominancia. Del mismo modo, presentamos simulaciones queilustran cómo el nivel de dominación y la inversión da la evolución de la resistenciapueden prolongar la efectividad del control químico.Finalmente, con base a la clase de modelos presentados anteriormente, se derivaun modelo que unifica el control químico con el control biológico para las infecciones porWolbachia. Se propone un modelo poblacional representado por la combinaciónde atributos de herencia autosómica para resistencia a insecticidas y herencia ma-terna paraWolbachia. Se deduce una ley de control para la liberación de genotiposespecíficos de mosquitos infectados conWolbachiapara el control por remplazo. Sepresentan resultados analíticos que describen el comportamiento cualitativo del sis-tema. Se demuestra la validez de la ley de control propuesta. Finalmente, para ilustrarlos resultados analíticos, se presentan simulaciones computacionales, que evidencian lainfluencia que algunos factores deben tener en las campañas de liberación de mosquitosde genotipo específico infectados conWolbachia.
Les moustiques sont des vecteurs de maladies virales à potentiel épidémique dans de nombreuses régions. En raison des difficultés liées à l'utilisation de vaccins contre ces maladies, la principale alternative est le contrôle de la population de moustiques. À cet égard, la lutte chimique au moyen d'insecticides a été l'une des stratégies conventionnelles. Néanmoins, avec le temps, les populations de moustiques développent une résistance aux insecticides encodée au niveau génétique. En outre, les produits chimiques utilisés comme insecticides peuvent affecter d'autres groupes d'insectes et causer des dommages écologiques. Pour ces raisons, de nouvelles alternatives de contrôle ont été proposées. L'une d'entre elles est le contrôle par le lâcher de moustiques infectés par Wolbachia, une bactérie héritée de la mère aux descendants qui, selon la souche, peut supprimer la taille des populations de moustiques ou inhiber sa compétence vectorielle. Dans ce contexte, cette thèse contribue avec des modèles mathématiques, des analyses et des simulations qui visent à comprendre comment Wolbachia peut fonctionner en interagissant avec un trait génétique comme la résistance aux insecticides. Pour rendre compte de l'émergence et de la propagation d'un tel phénomène en tant qu'effet de l'exposition au larvicide et/ou à l'adulticide, nous avons développé un modèle général de population à temps continu avec deux phases de vie, simplifié ensuite par la théorie des collecteurs lents. Les modèles dérivés présentent le recrutement dépendant de la densité et les taux de mortalité d'une manière non conventionnelle. Nous montrons qu'en l'absence de sélection, ils ont évolué en conformité avec le principe de Hardy Weinberg. Alors qu'en présence de sélection, dans les cas dominants ou codominants, il y a convergence vers le génotype le plus apte. Nous présentons ensuite une approche de modélisation explicite et des simulations numériques qui illustrent les résultats analytiques dans ce contexte. En plus de la sélection directionnelle pour l'évolution de la résistance aux insecticides, nous avons simulé d'autres scénarios d'évolution non directionnelle, c'est-à-dire la surdominance et la sous-dominance, pour illustrer la qualité descriptive de la classe des modèles proposés. De la même manière, nous présentons des simulations qui illustrent comment le niveau de dominance et l'inversion de l'évolution de la résistance peuvent prolonger l'efficacité de la lutte chimique. Enfin, sur la base de la classe de modèles présentés précédemment, nous avons dérivé un modèle qui unifie la lutte chimique avec la lutte biologique pour les infections à Wolbachia. Nous avons également proposé un modèle de population d'individus représentés par la combinaison d'attributs d'héritage autosomal pour la résistance aux insecticides et d'héritage maternel pour Wolbachia. Nous avons déduit une loi de contrôle biologique pour la libération de génotypes spécifiques de moustiques infectés par Wolbachia pour le contrôle de remplacement, et présentons les résultats analytiques qui décrivent le comportement qualitatif du système. En outre, nous prouvons la validité de la loi de contrôle proposée. Enfin, pour illustrer les résultats analytiques, nous présentons des simulations informatiques, qui illustrent également l'influence que certains facteurs devraient avoir sur les campagnes de lâcher de moustiques avec un génotype spécifique infecté par Wolbachia.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)