Linéarisation d'endomorphismes holomorphes de CP(k) et caractérisation des exemples de Lattès par leur mesure de Green

François Berteloot (1) , Christophe Dupont (2)

1 LEP - Laboratoire Émile Picard
2 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

Let f an holomorphic endomorphism of CP(k) with degree larger than 2.We show that if the Green measure of f is not singular, then f is rigid : it is a Lattès example.The proof relies on a linearization property of the iterates of f, along typical orbits. This property allow us to regularize the Green current, and to prove the rigidity.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Soit f un endomorphisme holomorphe de CP(k) de degré plus grand que 2.Nous montrons que si la mesure de Green de f n'est pas singulière, alors f est très rigide : c'est un exemple de Lattès.La démonstration repose sur une propriété de linéarisation des itérés de f le long d'orbites typiques. Cette propriété nous permet de "régulariser" le courant de Green, et d'en déduire la rigidité.

Mots clés: dynamique holomorphe; linéarisation; renormalisation; exemples de Lattès; courant de Green; mesure de Green; mesure de Green.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Variables complexes [math.CV]

François Berteloot, Christophe Dupont. Linéarisation d'endomorphismes holomorphes de CP(k) et caractérisation des exemples de Lattès par leur mesure de Green. 2004. ⟨hal-00001045⟩