Spider-xfem, an extended finite element variant for partially unknown crack-tip displacement

Elie Chahine (1) , Patrick Laborde (2) , Yves Renard (3)

1 INSA Toulouse - Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219
3 ICJ - Institut Camille Jordan

In this paper, we introduce a new variant of the extended finite element method (Xfem) allowing an optimal convergence rate when the asymptotic displacement is partially unknown at the crack tip. This variant consists in the addition of an adapted discretization of the asymptotic displacement. We give a mathematical result of quasi-optimal a priori error estimate which allows to analyze the potentialities of the method. Some computational tests are provided and a comparison is made with the classical Xfem.

Dans cet article, nous introduisons une nouvelle variante de la méthode des éléments finis étendus (Xfem) permettant l’obtention d’un taux de convergence optimal lorsque le déplacement asymptotique en pointe de fissure est partiellement inconnu. Cette variante consiste en l’addition d’une discrétisation adaptée du déplacement asymptotique. Nous donnons un résultat mathématique d’estimation d’erreur a priori quasi optimal qui permet d’analyser les potentialités de la méthode. Des tests numériques sont présentés et une comparaison est faite avec la méthode Xfem classique.

Mots clés: error estimates; numerical convergence rate; fracture; Xfem

Mots clés: estimation d’erreur; taux de convergence numérique; Xfem

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Elie Chahine, Patrick Laborde, Yves Renard. Spider-xfem, an extended finite element variant for partially unknown crack-tip displacement. Revue Européenne de Mécanique Numérique/European Journal of Computational Mechanics, 2008, 17 (5-7), pp.625-636. ⟨10.3166/remn.17.625-636⟩. ⟨hal-00690518⟩