Normalité asymptotique et efficacité dans l'estimation des indices de Sobol

Alexandre Janon (1, 2) , Thierry Klein (3) , Agnès Lagnoux (3) , Maëlle Nodet (1) , Clémentine Prieur (1, 2)

1 MOISE - Modelling, Observations, Identification for Environmental Sciences
2 GdR MASCOT-NUM - Méthodes d'Analyse Stochastique des Codes et Traitements Numériques
3 LSP - Laboratoire de Statistique et Probabilités

De nombreux modèles mathématiques font intervenir plusieurs paramètres qui ne sont pas tous connus précisément. L'analyse de sensibilité globale se propose de sélectionner les paramètres d'entrée dont l'incertitude a le plus d'impact sur la variabilité d'une quantité d'intérêt, sortie du modèle. Un des outils statistiques pour quantifier l'influence de chacune des entrées sur la sortie est l'indice de sensibilité de Sobol. Nous considérons l'estimation statistique de cet indice à l'aide d'un nombre fini d'échantillons de sorties du modèle: nous présentons deux estimateurs de cet indice et énonçons un théorème central limite pour chacun d'eux. Nous démontrons que l'un de ces deux estimateurs est optimal en terme de variance asymptotique. Nous généralisons également nos résultats au cas où la vraie sortie du modèle n'est pas observée, mais où seule une version dégradée (bruitée) de la sortie est disponible.

Domaines: Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Alexandre Janon, Thierry Klein, Agnès Lagnoux, Maëlle Nodet, Clémentine Prieur. Normalité asymptotique et efficacité dans l'estimation des indices de Sobol. 44èmes journées de statistique, Société Française de Statistique (SFDS), May 2012, Bruxelles, Belgique. ⟨hal-00708837⟩