Uniformisation locale des schémas quasi-excellents de caractéristique nulle

Jean-Christophe San Saturnino (1)

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We prove an embedded local uniformization theroem for a valuation centered on a point of a quasi-excellent scheme of characteristic zero. The proof reduces to valuations of rank 1 and consists in desingularizing the ideal formed by the elements of infinite value and monomializing the key polynomials. We then prove a monomialization theorem valid in all characteristic under certain conditions, including that of non-existence of limit key polynomials, a condition that is always satified in characteristic zero.

Nous d´emontrons un th´eor`eme d’uniformisation locale plongée pour une valuation centr´ee en un point d’un schéma quasi-excellent de caractéristique nulle. La preuve se réduit au cas des valuations de rang 1 et consiste à désingulariser l’idéal formé des éléments de valeur infinie et à monomialiser les polynômes-clés. On démontre alors un théorème de monomialisation valable en toute caractéristique sous certaines conditions, notamment celle de ne pas avoir de polynôme-clé limite, fait qui se produit toujours en caractéristique nulle.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Jean-Christophe San Saturnino. Uniformisation locale des schémas quasi-excellents de caractéristique nulle. 2013. ⟨hal-00973949⟩