Perimeters, uniform enlargement and high dimensions

Périmètres, élargissement uniforme et grandes dimensions

F Barthe (1) , Benoit Huou (1)

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We study the isoperimetric problem in product spaces equipped with the uniform distance. Our main result is a characterization of isoperimetric inequalities which, when satisfied on a space, are still valid for the product spaces, up a to a constant which does not depend on the number of factors. Such dimension free bounds have applications to the study of influences of variables.

Nous étudions le problème isopérimétrique dans des espaces produits munis de la distance uniforme. Notre résultat principal est une caractérisation des inégalités isopérimétriques qui, si elles sont vérifiées dans un espace, le sont toujours dans les espaces produits, à une constante indépendante du nombre de facteurs près. De telles inégalités, indépendantes de la dimension, ont des applications à l'étude des influences de variables.

Mots clés: isoperimetry; uniform enlargement; probability measure; product spaces; influences

Domaines: Analyse fonctionnelle [math.FA]; Géométrie métrique [math.MG]; Probabilités [math.PR]

F Barthe, Benoit Huou. Perimeters, uniform enlargement and high dimensions. Bernoulli, 2017, 23 (2), pp.1056-1081. ⟨10.3150/15-BEJ769⟩. ⟨hal-01082728⟩