Study of an asymptotic preserving scheme for the quasi neutral Euler-Boltzmann model in the drift regime

Mehdi Badsi (1)

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We deal with the numerical approximation of a simplified quasi neutral plasma model in the drift regime. Specifically, we analyze a finite volume scheme for the quasi neutral Euler-Boltzmann equations. We prove the unconditional stability of the scheme and give some bounds on the numerical approximation that are uniform in the asymptotic parameter. The proof relies on the control of the positivity and the decay of a discrete energy. The severe non linearity of the scheme being the price to pay to get the unconditional stability, to solve it, we propose an iterative linear implicit scheme that reduces to an elliptic system. The elliptic system enjoys a maximum principle that enables to prove the conservation of the positivity under a CFL condition that does not involve the asymptotic parameter . The linear $L^{2}$ stability analysis of the iterative scheme shows that it does not request the mesh size and time step to be smaller than the asymptotic parameter. Numerical illustrations are given to illustrate the stability and consistency of the scheme in the drift regime. A plasma expansion problem involving a non linear dynamic is investigated.

On analyse un schéma de volumes finis pour un modèle simplifié de plasma quasi-neutre en régime de dérive. On prouve la stabilité inconditionnelle du schéma, et donnons des estimations uni-forme en le paramètre asymptotique pour la densité et la pression. La preuve repose sur la conservation de la positivité et la décroissance d'uné energie discrète. La non linéarité du schémá etant le prixàprix`prixà payer pour obtenir la stabilité indépendamment du paramètre asymptotique, nous proposonségalementproposonségalement un méthode itérative pour le résoudre basée sur un schéma linéaire implicite qui est linéairement L 2 stable et préserve la positivité sous une condition CFL n'impliquant pas directement le paramètre asymptotique. Des résultats de simulations numériques sont donnés afin d'illustrer les propriétes de consistence et de stabilité du schéma dans le régime de dérive. Un cas test d'expansion de plasma est aussi illustré.

Mots clés: Euler-Boltzmann; drift regime; stability; asymptotic preserving scheme; quasi-neutral plasma

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Mehdi Badsi. Study of an asymptotic preserving scheme for the quasi neutral Euler-Boltzmann model in the drift regime. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2019, 53 (2), pp.701-728. ⟨10.1051/m2an/2018070⟩. ⟨hal-01644116⟩