Accurate, Automatic and Compressed Visualization of Radiated Helmholtz Fields from Boundary Element Solutions

Visualisation automatique, précise et compressée du rayonnement de solutions d'équation de Helmholtz obtenues par éléments de frontière

Matthieu Maunoury (1) , Christophe Besse (2) , Vincent Mouysset (1) , Sébastien Pernet (1)

1 DTIS, ONERA, Université de Toulouse [Toulouse]
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We propose a methodology to generate an accurate and efficient reconstruction of radiated fields based on high order interpolation. As the solution is obtained with the convolution by a smooth but potentially high frequency oscillatory kernel, our basis functions therefore incorporate plane waves. Directional interpolation is shown to be efficient for smart directions. An adaptive subdivision of the domain is established to limit the oscillations of the kernel in each element. The new basis functions , combining high order polynomials and plane waves, provide much better accuracy than low order ones. Finally, as standard visualization softwares are generally unable to represent such fields, a method to have a well-suited visualization of high order functions is used. Several numerical results confirm the potential of the method.

Nous proposons une méthodologie pour générer la reconstruction précise et efficace des champs rayonnés à partir d'interpolations d'ordre élevé. Comme la solution est obtenue par convolution avec un noyau régulier mais potentiellement oscillant à hautes fréquences, nos fonctions de base incorporent donc des ondes planes. Nous montrons que l'interpolation directionnelle est efficace pour les bonnes directions. Une subdivision adaptative du domaine est créée afin de limiter les oscillations du noyau dans chaque élément. Les nouvelles fonctions de base, combinant des polynômes d'ordre élevé et des ondes planes, donnent une bien meilleure précision que celles de bas ordre. Enfin, les logiciels de visualisation étant généralement incapables de représenter de telles solutions, une méthode permettant une visualisation correcte des fonctions d'ordre élevé est utilisée. Plusieurs exemples numériques confirment le potentiel de cette méthode.

Mots clés: directional interpolation; visualization; Boundary Equation Methods; integral representation formulas; high order reconstruction

Mots clés: méthode des éléments de frontière; formule de représentation intégrale; reconstruction d'ordre élevé; interpolation directionnelle; visualisation

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Matthieu Maunoury, Christophe Besse, Vincent Mouysset, Sébastien Pernet. Accurate, Automatic and Compressed Visualization of Radiated Helmholtz Fields from Boundary Element Solutions. Lecture Notes in Computer Science, 10860, Springer International Publishing AG, 2018, Computational Science – ICCS 2018, 978-3-319-93698-7. ⟨10.1007/978-3-319-93698-7_54⟩. ⟨hal-01743384⟩