Second order accurate asynchronous scheme for modeling linear partial differential equations

Schéma numérique asynchrone du second ordre pour la simulation des équations aux dérivées partielles linéaires

Asma Toumi (1) , Guillaume Dufour (1) , Ronan Perrussel (2) , Thomas Unfer (3)

1 ONERA - The French Aerospace Lab [Toulouse]
2 LAPLACE-GRE - Groupe de Recherche en Electromagnétisme
3 LAPLACE - LAboratoire PLasma et Conversion d'Energie

We propose an asynchronous method for the explicit integration of multi-scale partial differential equations. This method is restricted by a local CFL (Courant Friedrichs Lewy) condition rather than the traditional global CFL condition. Moreover, contrary to other local time-stepping (LTS) methods, the asynchronous algorithm permits the selection of independent time steps in each mesh element. We derived an asynchronous Runge–Kutta 2 (ARK2) scheme from a standard explicit Runge–Kutta method and we proved that the ARK2 scheme is second order convergent. Comparing with the classical integration, the asynchronous scheme is effective in terms of computation time.

Nous proposons une méthode asynchrone d'intégration explicite pour les équations aux dérivées partielles multi-échelles. Cette méthode est contrainte par une constante CFL locale au lieu de la constante CFL globale beaucoup plus restrictive. De plus et contrairement aux méthodes classiques de pas de temps local, l'algorithme asynchrone permet d'utiliser des pas de temps indépendants dans chaque élément du maillage. Nous développons un schéma asynchrone de type Runge–Kutta 2 (ARK2) à partir de la méthode Runge–Kutta explicite standard et montrons que le schéma ARK2 obtenu est convergent au second ordre. Comparativement aux méthodes classiques d'intégration synchrone, le schéma ARK2 est très efficaces en terme de temps de calcul.

Mots clés: SECOND ORDRE; EQUATION DERIVEES PARTIELLES; METHODE ASYNCHRONE

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Modélisation et simulation

Asma Toumi, Guillaume Dufour, Ronan Perrussel, Thomas Unfer. Second order accurate asynchronous scheme for modeling linear partial differential equations. Applied Numerical Mathematics, 2017, 121, pp.115-133. ⟨10.1016/j.apnum.2017.06.014⟩. ⟨hal-01881736⟩