A fictitious domain approach for Fluid-Structure Interactions based on the eXtended Finite Element Method.

Sébastien Court , Michel Fournié (1) , Alexei Lozinski (2)

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219
2 LMB - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623)

Dans ce travail nous développons une méthode de type domaines fictifs pour leprobì eme de Stokes permettant des calculs dans des domaines indépendants du maillage. La méthode est basée sur les idées de Xfem et a d'abordétéabordété introduite pour leprobì eme de Poisson. La partie fluide est traitée avec une méthodé eléments finis mixte, et une condition de Dirichlet est imposée par un multiplicateur de Lagrange sur une structure immergée localisée par une fonction level-set. Une technique de stabil-isation est mise en oeuvre pour obtenir la convergence de ce multiplicateur. Ce dernier représente les forces que le fluide exerce sur la structure. L'objectif est de réaliser des simulations fluide-structure pour lesquelles ces forces ont un rôle central. Nous illustrons les capacités de la méthode en l'´ etendant auxéquationsauxéquations de Navier-Stokes incompressibles couplées avec un solide rigide en mouvement.

In this work we develop a fictitious domain method for the Stokes problem which allows computations in domains whose boundaries do not depend on the mesh. The method is based on the ideas of Xfem and has been first introduced for the Poisson problem. The fluid part is treated by a mixed finite element method, and a Dirichlet condition is imposed by a Lagrange multiplier on an immersed structure localized by a level-set function. A stabilization technique is carried out in order to get the convergence for this multiplier. The latter represents the forces that the fluid applies on the structure. The aim is to perform fluid-structure simulations for which these forces have a central role. We illustrate the capacities of the method by extending it to the incompressible Navier-Stokes equations coupled with a moving rigid solid

Domaines: Optimisation et contrôle [math.OC]

Sébastien Court, Michel Fournié, Alexei Lozinski. A fictitious domain approach for Fluid-Structure Interactions based on the eXtended Finite Element Method.. ESAIM: Proceedings and Surveys, 2014, 45, pp.308-317. ⟨10.1051/proc/201445032⟩. ⟨hal-01978109⟩