Consistency Measures, Inconsistency Measures, and Mix Measures (Preliminary Report)

Philippe Besnard (1, 2) , Vincent Risch (3)

1 IRIT-LILaC - Logique, Interaction, Langue et Calcul
2 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
3 LSIS - Laboratoire des Sciences de l'Information et des Systèmes

We give some insight into a preliminary attempt at investigating a notion of consistency measures. These would provide a consistency degree for any finite collection of logical formulas, on a par with the well-known notion of inconsistency measures, that aim at assigning degrees of inconsistency to finite sets of logical formulas. We first propose a basic set of postulates for consistency measures. We look at a couple of relationships with inconsistency measures. We even lay grounds for a formal duality between these two domains. Lastly, we have a look at what would be a mix measure, that is, a measure that gives a degree, on the same scale, for consistency (positive values) and inconsistency (negative values). We also mention supermod-els, as defined by Ginsberg et al., as well as a theory that can be regarded as a generalization of super-models, namely morpho-logics.

Nous proposons une tentative d'exploration du concept de mesures de cohérence. Par celles-ci, il s'agit d'attribuer un degré de cohérence à des ensembles finis de formules logiques, comme un pendant au concept bien connu de me-sures d'incohérence qui attribuent un degré d'incohérence à des ensembles finis de formules logiques. Nous introduisons un ensemble primitif de postulats pour des mesures de co-hérence. Nous nous penchons sur quelques correspondances avec les mesures d'incohérence. Nous posons également les bases d'une dualité entre les deux univers. Finalement, nous examinons de façon préliminaire ce que pourrait être une mesure mixte, à savoir, une mesure qui détermine un degré, sur un même référentiel, pour la cohérence (valeur positive) ainsi que pour l'incohérence (valeur négative). Nous abordons aussi, en comparaison, la question des super-modèles de Ginsberg et col., ainsi que ce qui peut en être considéré comme une généralisation, les morpho-logiques.

Domaines: Intelligence artificielle [cs.AI]

Philippe Besnard, Vincent Risch. Consistency Measures, Inconsistency Measures, and Mix Measures (Preliminary Report). 13èmes Journées d’Intelligence Artificielle Fondamentale (JIAF 2019), Jul 2019, Toulouse, France. ⟨hal-02302956⟩