Geometric study of a 2D tiling related to the octagonal quasiperiodic tiling

Clément Sire (1, 2) , Rémy Mosseri (3) , Jean-François Sadoc (4)

1 PhyStat - Physique Statistique des Systèmes Complexes (LPT)
2 LPT - Laboratoire de Physique Théorique
3 LPTMC - Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée
4 LPS - Laboratoire de Physique des Solides

A quasicrystal built with three types of tiles is related to the well-known octagonal tiling. The relationships between both tilings are investigated. More precisely, we show that the coordinates of the vertices can be obtained in two different but equivalent ways. The structure factor is calculated exactly. We emphasize the difficulty one can have to define the order of the symmetry of a quasicrystal, from a practical point of view, exhibiting a quasiperiodic tiling whose spectrum has a « quasi » eight-fold symmetry. Finally, we show how to recover easily a class of octagonal-like quasicrystals.

Au moyen de trois tuiles, nous construisons un pavage quasipériodique du plan, que nous relions au quasicristal octogonal. Ainsi, nous montrons que les coordonnées des nœuds peuvent être obtenues de deux manières différentes. Le facteur de structure est calculé exactement. Ce pavage qui possède « presque » une symétrie d'ordre huit, soulève la difficulté de la détermination pratique de la symétrie d'un quasicristal. Finalement, nous montrons comment construire une large classe de pavage du type de l'octogonal, à partir de ce nouveau pavage.

Domaines: Mécanique statistique [cond-mat.stat-mech]

Clément Sire, Rémy Mosseri, Jean-François Sadoc. Geometric study of a 2D tiling related to the octagonal quasiperiodic tiling. Journal de Physique IV Proceedings, 1989, 50 (24), pp.3463-3476. ⟨10.1051/jphys:0198900500240346300⟩. ⟨hal-02382037⟩