Processus à régularité locale prescrite

Antoine Ayache (1) , Jacques Lévy Véhel (2)

1 LSP - Laboratoire de Statistique et Probabilités
2 IRCCyN - Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes

The local variation of the irregularity of a function can be measured by the associated Hölder function. It is shown in [Daoudi&Lévy-Véhel.1998] that H is the Hölder function of a continuous function f if and only if H may be written as a lower limit of continuous fictions. One possible construction of f consist in generalizing the well-known Weierstrass function. In this note this result is extended to the stochastic context.

La fonction de Hölder associée à une fonction permet de mesure les variation locales de son irrégularité. Dans, [Daoudi&Lévy-Véhel.1998], il est montré que H est la fonction de Hölder d'une fonction continues f si et seulement si H s'écrit comme une limite inférieur de fonctions continues. Une construction possible de f repose sur une généralisation de la célèbre fonction de Weierstrass. Dans cette note nous transposons ce résultat au cadre stochastique.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Antoine Ayache, Jacques Lévy Véhel. Processus à régularité locale prescrite. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2001, 333 (3), pp.233-238. ⟨inria-00581041⟩