Quasi-isométries, groupes de surfaces et orbifolds fibrés de Seifert
Résumé
The main result is a homotopy characterization of Seifert-fibered 3-orbifolds: if O is a closed, orientable, small 3-orbifold whose fundamental group has an infinite cyclic normal subgroup, then O is Seifert-fibered. This theorem generalizes a result of Scott, Mess, Tukia, Gabai and Casson-Jungreis for 3-manifolds. It uses a characterization of virtual surface groups as groups quasi-isometric to complete Riemannian planes. Other results on quasi-isometries between groups and surfaces are obtained.
Le résultat principal est une caractérisation homotopique des orbifolds de dimension 3 qui sont fibrés de Seifert : si O est un orbifold de dimension 3 fermé, orientable et petit dont le groupe fondamental admet un sous-groupe infini cyclique normal, alors O est de Seifert. Ce théorème généralise un résultat de Scott, Mess, Tukia, Gabai et Casson-Jungreis pour les variétés. Il repose sur une caractérisation des groupes de surfaces virtuels comme groupes quasi-isométriques à un plan riemannien complet. D'autres résultats sur les quasi-isométries entre groupes et surfaces sont obtenus.