Spin gap and low energy singlet excitations in low dimensional frustrated antiferromagnets
Etude des excitations de basse énergie dans des systèmes magnétiques frustrés de basse dimensionnalité: gap de spin et singulets de basse énergie
Résumé
Low energy physics of the two-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet display a wide range of behaviours. Most of them are only partially understood especially in the case of frustrated magnets. These models not only raise theoretical questions, but are also relevant to describing physical properties of many recently synthesized compounds. In this thesis, both aspects --- theory and relation to experiments --- are analysed. Theoretically, we use a numerical approach to study the Heisenberg model on the kagomé lattice, one of the most frustrated lattices. We show that strong signatures of frustration in this model (spin gap and exponential proliferation of singlets inside the gap) can be faithfully described in terms of short range RVB states (<< Resonating Valence Bond >>). Such states also provide a relatively simple picture of the low energy physics of the model. Even if the unusual properties of the kagomé antiferromagnet spectrum are believed to be the consequences of the strong frustration of this model, no other similar system was known to exhibit such a behaviour. In fact, we show exactly that these properties (spin gap filled with low lying singlets) indeed occur in a one-dimensional model of coupled tetrahedra. Lastly, we consider connections between experimental aspects of frustration and numerical studies of frustrated models. For the vanadate compound CaV4O9 --- which is the first half-filled two-dimensional system with a spin gap --- we show that the analysis of the symmetry of the first excited state, obtained by neutron scattering experiments, provides strong constraints on the parameters of the model and emphasizes the role of frustration. For Li2VO(Si,Ge)O4, susceptibility measurements compared to exact diagonalisation results allow us to identify this compound as the prototype of the J_1 - J_2 model on the square lattice and to give estimations of J_2/J_1.
La physique de basse énergie du modèle de Heisenberg antiferromagnétique pour des spins 1/2 en deux dimensions recèle une grande variété de comportements, pour certains mal compris, lorsque l'on est en présence de frustration. Outre l'intérêt théorique que présente l'étude de ces modèles, il se trouve qu'ils décrivent de manière satisfaisante de nombreux composés réels maintenant synthétisés. Dans cette thèse, nous abordons les deux aspects de l'étude de ces modèles. D'un point de vue théorique, nous examinons ce modèle, à l'aide de techniques numériques, sur l'un des réseaux les plus frustrés : le réseau kagomé. Nous montrons comment les très fortes signatures de la frustration (existence d'un gap de spin peuplé d'un grand nombre d'états singulets) observées dans ce modèle peuvent être correctement comprises à l'aide d'états RVB (<< Resonating Valence Bond >>, Lien de Valence Résonant) à courte portée. Cette approche présente en outre l'intérêt de donner une image relativement simple de la physique de basse énergie du modèle. Bien qu'attribuées à la forte frustration de ce modèle, les propriétés du spectre du hamiltonien de Heisenberg sur le réseau kagomé n'avaient pas d'équivalent dans les systèmes analogues. Nous mettons en évidence, de manière exacte, l'existence de propriétés semblables (gap de spin et singulets de basse énergie) dans un modèle unidimensionnel de tétraèdres couplés. Nous abordons enfin les applications de l'étude numérique des modèles frustrés à l'explication de propriétés de composés réels. En effet, il est notamment possible de confronter ces résultats à des mesures de susceptibilité ou à des expériences de diffraction de neutrons. Nous examinons tout d'abord le composé CaV4O9, premier système bidimensionnel demi-rempli présentant un gap dans son spectre d'excitations. Nous montrons que l'analyse des symétries du premier état excité permet, par comparaison avec la relation de dispersion obtenue par diffraction de neutrons, de borner les paramètres du modèle, par ailleurs difficiles à évaluer par des méthodes de chimie quantique. L'analyse de la susceptibilité rend possible, dans le cas de Li2VO(Si,Ge)O4 qui est la première réalisation du modèle J_1 - J_2 sur le réseau carré, la mise en évidence de la frustration et l'évaluation de son importance dans ces deux composés.
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