Numerical study of magnetic and superconducting systems
Etude numérique de systèmes magnétiques et supraconducteurs
Résumé
In this thesis, we study magnetic or superconducting phases of various models representative of strongly correlated systems. These studies have all been conducted by numerical ways, with the help of non-local Monte Carlo algorithms. First of all, two Quantum Monte Carlo algorithms (the loop algorithm and the Stochastic Series Expansion), considered as the most sophisticated at the present time, are explained in details. We then consider quantum spin 1 systems. Firstly, we study, in direct relation with experiments, the numerical reconstruction of Nuclear Magnetic Resonance spectra of Haldane chains doped with non magnetic impurities. The results of this study are in very good agreement with the experimental spectra obtained on the compound Y_2BaNi_{1-x}Mg_xO_5. Secondly, we study the quantum phase transition taking place in weakly coupled Haldane chains with the help of a new self-adapting method. With this numerical method, we obtain with high precision and modest effort the value of the interchain coupling necessary to order antiferromagnetically the system. Finally, the last part of this thesis introduces a new non-local Quantum Monte carlo algorithm called "worm algorithm'', used for the study of the bosonic Hubbard model in the phase approximation. Its great efficiency, caracterized by a dynamical exponent z=0.3(1) very small, is demonstrated with high precisions simulations for the value mu=0 of chemical potential. Furthermore, an explicit demonstration of detailed balance for this algorithm is given.
Dans cette thèse, nous traitons des phases magnétiques ou supraconductrices de différents modèles représentatifs de systèmes fortement corrélés. Ces études ont toutes été menées de façon numérique, avec des algorithmes de Monte Carlo non locaux. Tout d'abord, deux algorithmes de Monte Carlo Quantique (l'algorithme de boucle en temps continu et la méthode de développement en séries stochastique), considérés comme les plus sophistiqués à l'heure actuelle, sont présentés en détail. Nous traitons ensuite de systèmes de spins 1. Dans un premier temps, nous effectuons une étude, en relation directe avec les expériences, dédiée à la reconstruction numérique de spectres de Résonance Magnétique Nucléaire de chaînes de Haldane dopées avec des impuretés non magnétiques. Les résultats sont en très bon accord avec les spectres expérimentaux obtenus sur le composé Y_2BaNi_{1-x}Mg_xO_5. Dans un second temps, nous étudions la transition de phase quantique prenant place dans des chaînes de Haldane faiblement couplées à l'aide d'une nouvelle méthode numérique auto-adaptante. Grâce à cette méthode, nous obtenons avec grande précision et peu d'effort la valeur du couplage interchaîne nécessaire pour ordonner antiferromagnétiquement ce système. Enfin la dernière partie de cette thèse expose un nouvel algorithme Monte Carlo Quantique non local (dit algorithme de "ver'') destiné à l'étude du modèle de Hubbard bosonique dans l'approximation de phase. Son efficacité, caractérisée par un exposant dynamique z=0.3(1) très faible, a été démontrée avec des simulations de haute précision pour la valeur mu=0 du potentiel chimique. En outre, une démonstration explicite du bilan détaillé est donnée pour cet algorithme.