Concentration de genre et laminarité
Résumé
In this thesis, we study two problems. The first one is to know if limits of analytic cuves are laminations in a weak sense. We show that it happens when the genus of the analytic curves is bounded from above by their area. The second one concerns holomorphic dynamics in the complex projective plane. We would like to see where goes the genus of the preimages of a projective line by an endomorphism. For a generic endomorphism, we show that there exists such a concentration of the genus on the support of Green's measure.
Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes. Le premier est de savoir si une limite d'une suite de courbes analytiques est une lamination dans un sens faible. On montre que cela se produit quand on a un contrôle du genre des courbes analytiques par leur aire. Le second concerne la dynamique holomorphe dans le plan projectif complexe. On cherche à voir si le genre des préimages d'une droite projective par un endomorphisme holomorphe se concentre dans des zones dynamiquement intéressantes. Pour un endomorphisme générique, on montre qu'il y a concentration de genre sur le support de la mesure de Green.