Phase of localized bi-particles induced by attractive interaction in a random medium
Phase de bi-particules localisées par interaction attractive dans un milieu aléatoire
Résumé
We study the effects of the interplay between interaction and disorder on the localization of fermionic particles. We show that the setting up, above the Fermi level, of an attractive Hubbard interaction between two particles living on a (two- or three dimensional) disordered Anderson lattice leads, in the ground state, to the creation of a pair of localized particles. This biparticle phase appears in a regime of disorder where the noninteracting particles are not yet localized (metallic phase of the Anderson model). This localization persists also for excited states describing a state of two bounded particles. This phase of localized biparticles induced by the attractive interaction (BLS phase) is however superseded by a phase of delocalized Cooper pairs when the fluctuations of the disorder on the lattice become sufficiently weak. A magnetic field can affect the pair structure of the localized states leading to the delocalization of the particles and then to the disappearance of the BLS phase. For disordered systems, this two-particle model is a generalization of the Cooper's Problem. We show then that it is necessary to go beyond the usual Cooper's ansatz in order to describe correctly the BLS phase. This result implies, for the many-body case, that the mean-field approximation techniques using the pairing suggested by the Cooper's ansatz do not allow to treat satisfactorily the interplay between disorder and attraction in strongly disordered superconductors. An extension of our model for N>2 interacting fermions is given showing that the N-body ground state undertakes a transition from a delocalized (superconducting) state to a localized (insulating) state when the disorder increases in the system.
Nous étudions dans cet ouvrage les effets conjugués de l'interaction et du désordre sur la localisation de particules fermioniques. Nous montrons que l'établissement au-dessus du niveau de Fermi d'une interaction attractive de Hubbard entre deux particules évoluant sur un réseau désordonné d'Anderson (bi ou tridimensionnel) mène, dans l'état fondamental, à la création d'une paire de particules localisées. Cette phase biparticulaire apparaît dans un régime de désordre où les particules sans interaction ne sont pas encore localisées (phase métallique du modèle d'Anderson). Cette localisation persiste également pour les états excités tant que ceux-ci décrivent un état où les deux particules liées forment une paire. Cette phase de biparticules localisées par interaction attractive (phase BLS) disparaît néanmoins au profit d'une phase de paires de Cooper délocalisées lorsque les fluctuations du désordre sur le réseau sont suffisamment faibles. Un champ magnétique permet également, en altérant la structure des paires, de délocaliser les particules menant ainsi à la disparition de la phase BLS. Ce modèle quantique de deux particules constitue, pour les systèmes désordonnés, une généralisation du problème de Cooper. Nous montrons alors qu'il est nécessaire d'aller au-delà de l'approximation que constitue l'ansatz de Cooper pour décrire correctement la phase BLS. Ce résultat traduit le fait que, pour les systèmes à N-corps, les techniques de champs moyen utilisant l'appariement des particules suggéré par l'ansatz de Cooper ne permettent pas de traiter de manière correcte les influences conjuguées du désordre et de l'attraction dans les supraconducteurs fortement désordonnés. Une extension de notre modèle, au cas de N>2 fermions en interaction, est envisagé, montrant que l'état fondamental à N-corps entreprends une transition d'un état délocalisé (supraconducteur) vers un état localisé (isolant) lorsque le désordre augmente dans le système.
Loading...