Equilibrium on a financial market with asymmetric information and discontinuous prices
Equilibres sur un marché financier avec asymétrie d'information et discontinuité des prix
Résumé
The aim of this thesis is to study the existence of an equilibrium on a financial market with discontinous prices and asymmetric information. In the first part, we solve the optimization problem of an initial strong insider, who knows from the beginning a functional of the price process. Under an additional assumption of independence of filtrations, we give a necessary and sufficient condition for the existence of an equilibrium defined by the consumption market clearing condition. We show that when it reaches an equilibrium, the market reveals all relevant information. In the second part, we study two other modelizations of side information. The first one is the progressive strong information: the side information is perturbed by an independent noise changing throughout time. The second one is the weak information: the insider anticipates the law of a random variable that will be realized at a future date. From a mathematical point of vue, the enlargement of filtration techniques are irrelevant in this latter case (contrary to a strong information) and a ``minimal probability measure'' summarizes this side information. Then we study the formation of an equilibrium with insiders having different side information. We focus our attention on the portfolio market clearing condition. We show that the more informed an agent is, the less weight he must have in the financial market, in order to achieve an equilibrium. In the last part, we simulate the insider's strategy for different examples of side information and we compare it to the optimal strategy of a non-insider. We simulate the formation of an equilibrium and the maximum weight an insider can invest in the market so that an equilibrium could exist.
L'objectif de cette thèse est d'étudier la réalisation d'un équilibre dans un marché où les prix des actifs financiers sont discontinus et sur lequel les agents sont différemment informés. Dans une première partie, nous résolvons le problème d'optimisation d'un initié qui possède une information forte initiale, i.e. il connaît dès le début une fonctionnelle des trajectoires du processus des prix. Nous établissons, sous une hypothèse d'indépendance de tribus, une condition nécessaire et suffisante d'existence d'un équilibre, défini par le fait que le marché des consommations s'équilibre. Nous montrons qu'à l'équilibre le marché révèle toutes les informations pertinentes. Dans une deuxième partie, nous étudions deux autres modélisations de l'information privée. La première est l'information forte progressive : l'information privée est perturbée par un bruit indépendant qui décroît au cours du temps. La deuxième s'appelle information faible : l'agent sait qu'une information concernant une variable aléatoire va être révélée, il ne peut pas l'observer mais il anticipe sa loi. D'un point de vue mathématique, l'information privée de l'initié n'est plus exprimée par une augmentation de filtration (à la différence d'une information forte, initiale ou progressive) mais par une mesure de probabilité différente assignée à cet agent. Enfin, nous avons étudié la formation d'un équilibre avec plusieurs agents initiés ayant des informations différentes. Nous avons plus particulièrement examiné sous quelles conditions la somme de leur portefeuille est nulle. Nous avons montré que plus un agent est informé sur le marché, plus il doit rester discret et investir peu sur ce marché, afin qu'un équilibre puisse exister. Dans la dernière partie, nous avons simulé les stratégies d'initiés pour différentes informations privées et nous les avons comparées à la stratégie optimale d'un non-initié. Nous avons aussi simulé la formation d'un équilibre et le montant maximal que peut investir un initié dans le marché sans empêcher un équilibre d'avoir lieu.