Mathematical study of some model derived from kinetic theory
Etude mathématique de quelques modèles issus de la théorie cinétique
Résumé
In this thesis, we are interested in different kinetic equations. First, we consider a Landau-type equation for Fermi-Dirac particles. We investigate its well-posedness and we determine its equilibrium states. Then, in a second part, we are interested in moment systems for the relativistic Boltzmann equation and we determine the suitable relativistic moment spaces. In the third part, we consider a thermostated Kac equation without cut-off, for which we prove the existence of stationary states. Finally, the last part is devoted to the study of a coagulation equation, the Oort-Hulst-Safronov equation, which is approximated by discrete equations.
Dans cette thèse, on s'intéresse à différentes équations issues de la théorie cinétique. Tout d'abord, on considère une équation de Landau pour les particules de Fermi-Dirac. On montre l'existence d'une solution au problème de Cauchy associé et on détermine les états d'équilibre. Ensuite, dans une deuxième partie, on s'intéresse aux systèmes de moments pour l'équation de Boltzmann en relativité restreinte et on détermine les espaces de moments relativistes adéquats. Dans une troisième partie, on étudie les états stationnaires d'une équation de Kac avec thermostat dans le cas où la section efficace est supposée non-intégrable. Finalement, la quatrième partie est consacrée à l'étude d'une équation issue de la théorie de la coagulation, l'équation de Oort-Hulst-Safronov, qui est approchée par une suite d'équations discrètes.
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Mathématiques [math]
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