Réalisation et identification de systèmes bilinéaires homogènes
Résumé
Quadratic systems are the first kind of nonlinear systems in which we are interested in order to study polynomial nonlinearities. They can be approximated by bilinear models with nilpotent structure that approximate certain nonlinearities and generate finite degree Volterra series. The hereditary identification algorithm limited until now to linear systems is extended here for identification of nonlinear systems by implementing a canonical structure to the approximant of degree two (quadratic). A NARX (Nonlinear Autoregressive eXogenous input) multidimensional expression is employed in order to perform identification by hereditary computation.
Les systèmes bilinéaires jouent un rôle central dans la représentation des systèmes non-linéaires en tant qu'approximant des systèmes non-linéaires analytiques généraux. Une classe particulière de ces systèmes bilinéaires, dits homogènes, permet de représenter la fonctionnelle entrée-sortie comme une série de Volterra à horizon infini mais de degré fini. L'algorithme d'identification héréditaire jusqu'alors limité aux systèmes linéaires est ici étendu à l'identification de ces systèmes en utilisant une structure canonique de base pour l'approximant de degré deux (quadratique). Une forme NARX multidimensionnelle (Nonlinear AutoRegressive eXogenous input) est exploitée ici pour autoriser l'identification du système par la méthode héréditaire. On montre, sur un exemple académique quadratique, la supériorité de cette approche comparée aux algorithmes classiques.
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