Mathematical modeling for diffusive transport of partially quantized particles.
Modélisation mathématique du transport diffusif de charges partiellement quantiques.
Résumé
This thesis is concerned with the mathematical modeling and analysis
with the aim of implementing numerical simulations of the electrons
transport in nanoscale semiconductor devices.
In such devices like ultrashort double gate MOSFETs, the orders of
magnitude might not play the same role in each direction.
Electrons might be extremly confined in one or several directions.
Therefore a quantum model is necessary to describe the confinement.
In the non-confined direction(s), the transport is assumed to have a
classical nature. We present then adiabatic quantum/classical
models.
Collisions occuring during the transport drive the electrons towards a
diffusive regime. The diffusive model is derived from a kinetic model
thanks to a diffusion limit. The mathematical analysis of this
diffusive limit and of the diffusive coupled model is presented. A
numerical simulation of the transport in a nanotransistor is obtained
with this model.
with the aim of implementing numerical simulations of the electrons
transport in nanoscale semiconductor devices.
In such devices like ultrashort double gate MOSFETs, the orders of
magnitude might not play the same role in each direction.
Electrons might be extremly confined in one or several directions.
Therefore a quantum model is necessary to describe the confinement.
In the non-confined direction(s), the transport is assumed to have a
classical nature. We present then adiabatic quantum/classical
models.
Collisions occuring during the transport drive the electrons towards a
diffusive regime. The diffusive model is derived from a kinetic model
thanks to a diffusion limit. The mathematical analysis of this
diffusive limit and of the diffusive coupled model is presented. A
numerical simulation of the transport in a nanotransistor is obtained
with this model.
Le travail de la thèse concerne la modélisation et l'analyse
mathématique du transport d'électrons confinés dans une nanostructure
dans le but d'implémenter des simulations numériques. Dans de tels
dispositifs nanométriques, les ordres de grandeurs ne jouent pas le
même rôle dans chaque direction. Les électrons peuvent être
extrêmement confinés dans une ou plusieurs directions. Un modèle
quantique est nécessaire pour décrire le confinement. Dans la
direction non confinée, le transport est supposé de nature classique.
Nous proposons alors un système couplé quantique/classique.
Les collisions intervenant lors du transport induisent un régime
diffusif des porteurs de charges. Le modèle diffusif est obtenu grâce
à une limite de diffusion d'un modèle cinétique. L'analyse
mathématique de cette limite de diffusion et du modèle diffusif couplé
sont présentées. Une simulation numérique du transport dans un
nanotransistor est obtenue avec ce modèle.
mathématique du transport d'électrons confinés dans une nanostructure
dans le but d'implémenter des simulations numériques. Dans de tels
dispositifs nanométriques, les ordres de grandeurs ne jouent pas le
même rôle dans chaque direction. Les électrons peuvent être
extrêmement confinés dans une ou plusieurs directions. Un modèle
quantique est nécessaire pour décrire le confinement. Dans la
direction non confinée, le transport est supposé de nature classique.
Nous proposons alors un système couplé quantique/classique.
Les collisions intervenant lors du transport induisent un régime
diffusif des porteurs de charges. Le modèle diffusif est obtenu grâce
à une limite de diffusion d'un modèle cinétique. L'analyse
mathématique de cette limite de diffusion et du modèle diffusif couplé
sont présentées. Une simulation numérique du transport dans un
nanotransistor est obtenue avec ce modèle.