A sub-domain method to solve time domain Maxwell's equations for an unconnected collection of scatterers

Une méthode de sous-domaines pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires en présence d'un ensemble non-connexe d'objets diffractant.

Vincent Mouysset (1, 2)

1 ONERA - The French Aerospace Lab [Toulouse]
2 MIP - Mathématiques pour l'Industrie et la Physique

Starting with a 3D time domain approximation of retarded potentials for electromagnetic currents on not a priori convex polyhedrons, a method for simulation of the scattering by a unconnected set of scatterers is proposed. A clustering is led which follows these in homogeneities. We derive from it a system of coupled Maxwell's equations, each one being homogeneous outside of an associated cluster, combining as a solution of the whole problem. An approximation of coupling terms leads to a method suitable for hybridization and parallelisation. Stability and well-posedness are proved. Truncature in space of any sub-system is done in a neighborhood embedding its inhomogeneities by introducing PML absorbing boundary conditions. Some generalized PML are then introduced. Numerical examples are given to illustrate the purpose.

A partir de l'établissement d'une approximation in stationnaires en 3D des potentiels retardés pour des courants électromagnétiques sur des polyèdres non-nécessairement convexes, une méthode de résolution pour la simulation de la diffraction par un ensemble non-connexe d'objets est formulée. Une partition de ce dernier est effectuée suivant les inhomogénéités présentes. Le problème est alors traduit en un système d'équations de Maxwell couplées, chacune étant homogène hors d'un élément correspondant de la partition, qui induit la construction d'une solution du problème initial. Par approximation des termes de couplage, il s'en suit une méthode naturellement hybride et parallèle sur un système stable et bien-posé. La restriction de chaque sous-système à un voisinage du support de ses inhomogénéités est obtenue par introduction de conditions aux limites absorbantes de type "PML" dont un formalisme généralisé est étudié. Des exemples numériques illustrent l'ensemble de ces développements.

Mots clés: Maxwell's equations; boundary conditions; complex Riemanian varieties; sub-domains; retarded potentials; scattering problems

Mots clés: équations de Maxwell; conditions aux limites absorbantes; PML; variétés Riemaniennes complexes; sous-domaines; potentiels retardés; problèmes de diffraction

Domaines: Mathématiques [math]

Vincent Mouysset. Une méthode de sous-domaines pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires en présence d'un ensemble non-connexe d'objets diffractant.. Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00136029⟩